Question

з якою швидкістю слід пустити вертикально в гору стрілу , щоб на висоті 7,5м її кинетична енергія була вдвічі менша від потенціальної?

Answer 1

Потенциальная энергия:
Ep = m*g*h

Кинетическая энергия:
Ek = Ep/2 = m*g*h/2                     (1)

Но кинетическую энергию можно найти и из формулы:
Ek = m*V²/2                                  (2)

Приравняем (2) и (1)
m*V²/2  = m*g*h/2 
V² = g*h
V = √ (g*h) = √ (10*7,5) = √ 75 ≈ 8,7 м/с

Answer 2

Для вирішення цього завдання використовуємо закон збереження механічної енергії. Закон гласить, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіла залишається постійною на всіх етапах руху без урахування дисипативних сил, таких як опір повітря.

У даному випадку, коли стріла досягає висоти 7,5 метрів, ми можемо записати рівняння для збереження механічної енергії:

Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Зміна енергії

Ми знаємо, що зміна кінетичної енергії дорівнює половині початкової кінетичної енергії (так як вона має бути вдвічі меншою), тобто:

ΔК = 0.5 * Кінетична енергія початкова

Також, зміна потенціальної енергії дорівнює масі тіла помноженій на прискорення вільного падіння (g) та зміну висоти (h):

ΔП = m * g * Δh

де m - маса стріли, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²), а Δh - зміна висоти.

Тепер можемо записати рівняння для збереження енергії:

0.5 * Кінетична енергія початкова + Потенціальна енергія початкова = m * g * Δh

Можемо виразити початкову кінетичну енергію як (Кінетична енергія початкова = m * v^2 / 2, де v - швидкість стріли):

0.5 * (m * v^2 / 2) + m * g * h = m * g * Δh

Звідси скасуємо m та поділимо обидві сторони рівняння на 0.5:

v^2 + 2 * g * h = 2 * g * Δh

Тепер знаходимо швидкість (v):

v^2 = 2 * g * (Δh - h)

v = √(2 * g * (Δh - h))

Тепер підставимо дані: Δh = 7.5 м та h = 0 м (бо стріла пускається з землі):

v = √(2 * 9.81 м/с² * (7.5 м - 0 м))

v = √(2 * 9.81 м/с² * 7.5 м)

v = √(147.15 м²/с²)

v ≈ 12.13 м/с

Отже, швидкість, з якою слід пустити стрілу вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія була вдвічі менша від потенціальної, приблизно дорівнює 12,13 м/с.