Question

Рух матеріальної описується рівнянням х= 5 - 4t + 2t². Знайти імпульс тіла через 5 та 7 с після початку відліку часу, якщо маса тіла дорівнює 400г

Answer 1

х= 5 - 4t + 2t²
m=400г=0,4 кг

Составим уравнение скорости. 
V= - 4 + 4*t
скорость на 5 секунде
V(5)=-4 + 4*5=16 м/с
скорость на 7 секунде
V(7)=-4 + 4*7= -4+28=24 м/с
Уравнение импульса 
р=m*V
Импульс через 5 секунд
p(5)=m*V(5)=0.4*16 =6,4 кг*м/с
Импульс через 7 секунд
p(7)=m*V(7)=0.4*24=9,6 кг*м/с

Answer 2

Імпульс тіла в заданому випадку визначається як добуток маси тіла на швидкість, оскільки маса тіла не змінюється з часом. Для того, щоб знайти імпульс тіла, нам необхідно знайти швидкість тіла в задані моменти часу (після 5 та 7 секунд).

Задано рух тіла за рівнянням: х = 5 - 4t + 2t²

Для знаходження швидкості тіла відносно часу (v), треба взяти похідну від рівняння руху за часом (t):

v = dx/dt

dx/dt - похідна від х відносно t dx/dt = d/dt (5 - 4t + 2t²) = -4 + 4t

Тепер можемо знайти швидкості тіла в моменти часу t = 5 с та t = 7 с:

1. Для t = 5 с: v(5) = -4 + 4(5) = -4 + 20 = 16 м/с

2. Для t = 7 с: v(7) = -4 + 4(7) = -4 + 28 = 24 м/с

Зауважте, що ми не використовуємо масу тіла для знаходження швидкості, оскільки швидкість не залежить від маси.

Тепер можемо знайти імпульс тіла в моменти часу t = 5 с та t = 7 с:

Імпульс (p) визначається як маса тіла (m) помножена на швидкість (v):

1. При t = 5 с: p(5) = m * v(5) = 0.4 кг * 16 м/с = 6.4 кг·м/с

2. При t = 7 с: p(7) = m * v(7) = 0.4 кг * 24 м/с = 9.6 кг·м/с

Отже, імпульс тіла через 5 с після початку відліку часу дорівнює 6.4 кг·м/с, а через 7 с - 9.6 кг·м/с.