Question

Материальное тело движется по закону x=2+4t+3t^2,определить начальную координату ,начальную скорость,ускорение,путь за 4 минуты

Answer 1

X(t)=xo+Vox*t+(ax/2)*t^2
        II      II          II
x(t)=2  +  4*t  +   3 * t^2
xo=2 м;
Vox=4 м/с;
ax/2=3; ax=6 м/с^2;

S(t)=Vox*t+ax*t^2/2;
S(4)=4*4+6*16/2=16+48=64 м пройдено за 4 с.

Answer 2

Для определения начальной координаты, начальной скорости и ускорения материального тела, мы должны анализировать уравнение его движения x = 2 + 4t + 3t^2.

1. Начальная координата (x₀): Начальная координата материального тела представляет собой значение x при t = 0. Подставим t = 0 в уравнение движения:

x₀ = 2 + 4 * 0 + 3 * 0^2 x₀ = 2

Таким образом, начальная координата x₀ равна 2.

2. Начальная скорость (v₀): Начальная скорость материального тела представляет собой значение производной dx/dt при t = 0. Возьмем производную от уравнения движения по времени t:

v = dx/dt = d/dt(2 + 4t + 3t^2) = 4 + 6t

Теперь, чтобы найти начальную скорость (v₀), подставим t = 0:

v₀ = 4 + 6 * 0 v₀ = 4

Таким образом, начальная скорость v₀ равна 4.

3. Ускорение (a): Ускорение материального тела представляет собой значение производной dv/dt (вторая производная x по t) при t = 0. Возьмем производную от скорости v по времени t:

a = dv/dt = d/dt(4 + 6t) = 6

Таким образом, ускорение a равно 6.

4. Путь за 4 минуты (x за t = 4 минуты): Для определения пути, пройденного материальным телом за 4 минуты (t = 4 минуты), подставим t = 4 в уравнение движения:

x = 2 + 4 * 4 + 3 * 4^2 x = 2 + 16 + 48 x = 66

Таким образом, путь, пройденный материальным телом за 4 минуты, равен 66 единицам длины (в тех же единицах, что и начальная координата x₀).