Question

График линейной функции у-ах+ b проходит через точки А(10;-5) и В (-20;7). Найдите коэффициенты а и b

Answer 1

A) -5=a•(-1)+b
B) 4=a•2+b
дальше надо решить эту систему. из второго выразить b:
b=4-2a
и подставить в первое:
-5=-a+4-2a
отсюда:
-9=-3a
a=3

Answer 2

Для найти коэффициенты $a$ и $b$ в линейной функции $y = ax + b$, мы можем использовать информацию о двух точках, через которые проходит график.

Из условия задачи у нас есть две точки:

1. $A(10, -5)$ - где $x = 10$ и $y = -5$.
2. $B(-20, 7)$ - где $x = -20$ и $y = 7$.

Теперь, чтобы найти $a$ и $b$, давайте воспользуемся этими данными. Подставим координаты точки $A$ в уравнение $y = ax + b$:

$-5 = a \cdot 10 + b$

А теперь подставим координаты точки $B$:

$7 = a \cdot (-20) + b$

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$\begin{cases} -5 = 10a + b \\ 7 = -20a + b \end{cases}$

Можем решить эту систему уравнений для $a$ и $b$. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $b$:

$7 - (-5) = -20a + b - (10a + b)$

$12 = -20a + b - 10a$

$12 = -30a$

Теперь разделим обе стороны на -30:

$a = \frac{12}{-30} = -\frac{2}{5}$

Теперь, чтобы найти $b$, подставим значение $a$ в любое из первоначальных уравнений. Для удобства, используем первое:

$-5 = \left(-\frac{2}{5}\right) \cdot 10 + b$

$-5 = -4 + b$

Теперь найдем $b$:

$b = -5 + 4 = -1$

Таким образом, коэффициенты $a$ и $b$ равны: $a = -\frac{2}{5}$ и $b = -1$. Так что линейная функция, проходящая через точки $A(10,-5)$ и $B(-20,7)$, имеет вид $y = -\frac{2}{5}x - 1$.