Question

тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/c . На какой высоте скорость тела уменьшится наполовину ? решите задачу , используя ЗСМЭ

Answer 1

Опираясь на закон сохранения энергии Ек1+Еп1=Ек2+Еп2 , выясним что в момент броска тела вертикально вверх, то есть начала движения потенциальная энергия равна 0, а в момент когда тело находилось на максимальной высоте кинетическая энергия равнялась 0, Eк1=Eп2,
mv^2/2=mgh , отсюда h=(mv^2/2)/mg=(v^2/2)/g=5м - это максимальная высота на которую поднялось тело. Исходя из закона сохранения энергии, в момент времени когда скорость тела уменьшится на половину, потенциальная энергия, а следовательно и высота будет равняться половине от максимальной высоты (потенциальной энергии), то есть 2.5м

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся Законом сохранения механической энергии (ЗСМЭ), который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела остается постоянной в отсутствие внешних сил (таких как трение и сопротивление воздуха).

На различных высотах тело будет иметь различную скорость, но энергия сохранится.

Исходные данные: Начальная скорость тела, v₀ = 10 м/c Ускорение свободного падения, g ≈ 9.81 м/c² (принимаем значение на поверхности Земли)

Пусть тело уменьшит свою скорость вдвое на высоте h.

На начальной высоте (h = 0): Кинетическая энергия (КЭ₀) = 0.5 * m * v₀², где m - масса тела

На высоте h: Кинетическая энергия (КЭ) = 0.5 * m * v², где v - скорость тела на высоте h

Потенциальная энергия (ПЭ) = m * g * h

Согласно ЗСМЭ, КЭ₀ + ПЭ₀ = КЭ + ПЭ

На начальной высоте, ПЭ₀ = 0 (тело брошено с земли)

Таким образом, уравнение ЗСМЭ: 0.5 * m * v₀² = 0.5 * m * v² + m * g * h

Массу тела (m) сокращаем, так как она присутствует в обоих частях уравнения:

0.5 * v₀² = 0.5 * v² + g * h

Мы хотим найти высоту h, на которой скорость тела v уменьшится наполовину, то есть v = v₀ / 2.

Подставим v = v₀ / 2 в уравнение:

0.5 * v₀² = 0.5 * (v₀ / 2)² + g * h

Теперь решим уравнение относительно h:

0.5 * v₀² = 0.5 * (v₀ / 2)² + g * h

Упростим выражение:

0.5 * v₀² = 0.5 * (v₀² / 4) + g * h

Выразим h:

h = (0.5 * v₀² - 0.5 * (v₀² / 4)) / g

h = (0.5 * v₀² - 0.125 * v₀²) / g

h = (0.375 * v₀²) / g

Теперь подставим известные значения:

h = (0.375 * 10²) / 9.81

h = 3.75 метров

Таким образом, скорость тела уменьшится наполовину на высоте примерно 3.75 метра.