Question

При уменьшении объема газа в 2 раза его давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура повысилась на 10%. Чему равно начальное давление газа?

Answer 1

Уравнение состояния до изменений: P V = v R T
Уравнение состояния после изменений: (P+dP) (V/2) = v R (1,1 T)
Разделим второе уравнение на первое:
(P+dP) / (2 P) = 1,1
dP известно. Одно уравнение и одно неизвестное:
P + dP = 2,2 P
1,2 P = dP
P = (5/6) dP 
P = 100(кПа) - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами идеального газа:

1. Закон Бойля-Мариотта: При неизменной температуре абсолютное давление P и объем V идеального газа обратно пропорциональны: P1 * V1 = P2 * V2.

2. Закон Гей-Люссака: При неизменном объеме абсолютное давление P и абсолютная температура T идеального газа прямо пропорциональны: P1 / T1 = P2 / T2.

Для удобства обозначим начальное давление газа как P1, а после уменьшения объема в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, следовательно, давление после уменьшения объема будет P1 + 120 кПа. Также обозначим начальную абсолютную температуру газа как T1, а после повышения она стала равна 110% от начальной температуры, то есть 1.1 * T1.

Мы можем записать два уравнения на основе законов идеального газа:

1. P1 * V1 = (P1 + 120) * (V1 / 2) (по закону Бойля-Мариотта)
2. P1 / T1 = (P1 + 120) / (1.1 * T1) (по закону Гей-Люссака)

Теперь решим уравнение (1) относительно P1:

P1 * V1 = (P1 + 120) * (V1 / 2)

Упростим:

2 * P1 * V1 = P1 * V1 + 120 * V1

P1 * V1 = 120 * V1

P1 = 120 кПа

Таким образом, начальное давление газа составляет 120 кПа.