Question

Вычислите КПД наклонной плоскости длиной 1,5 м и высотой 0,7 м. коэффициент трения при движении равен 0,2.

Answer 1

Вычислим сколько энергии тратится на трение поскольку нам не дана масса обозначим ее за  Х, сила трения равна 0,2х, чтобы найти работу(она же будет являться энергией) нужно умножить силу на длину A=Fl=0,2x*1.5=0.3х Дж
Теперь узнаем сколько энергии высвободится при падении предмета.
Формула следующая E=mh=1,5x это затраченная
Полезное же получается 1,5х-0,3х=1,2х
КПД = 1,2х/1,5х  х сокращается и получается 0,8 или 80%

Answer 2

Чтобы вычислить КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости, необходимо знать отношение механической работы, совершенной при подъеме тела на этой плоскости, к энергии, затраченной на это подъем.

Первым шагом является определение механической работы, совершенной при подъеме тела на наклонной плоскости. Механическая работа (W) равна произведению силы, приложенной к телу, на перемещение тела в направлении силы. В данном случае, сила подъема равна компоненте веса, направленной вдоль наклонной плоскости. Эта сила равна:

$F_{\text{подъема}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)$

где: m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли), θ - угол наклона плоскости (относительно горизонтали).

Поскольку в данном случае нам даны только высота (h = 0,7 м) и длина плоскости (l = 1,5 м), нам нужно вычислить угол наклона (θ) с помощью тригонометрии:

$\sin(\theta) = \frac{h}{l}$

$\sin(\theta) = \frac{0.7}{1.5} \approx 0.46667$

$\theta \approx \arcsin(0.46667) \approx 27.23^\circ$

Теперь, когда у нас есть угол наклона (θ), можем вычислить силу подъема:

$F_{\text{подъема}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \approx m \cdot 9.8 \cdot 0.46667$

Теперь вычислим работу, совершенную при подъеме тела:

$W = F_{\text{подъема}} \cdot l$

$W \approx (m \cdot 9.8 \cdot 0.46667) \cdot 1.5$

Далее, чтобы найти КПД, нужно учесть, что работа полезного действия равна работе минус работа, затраченная на преодоление трения. Работа, затраченная на преодоление трения (W_трения), равна:

$W_{\text{трения}} = F_{\text{трения}} \cdot l$

$F_{\text{трения}} = \text{коэффициент трения} \cdot \text{нормальная сила}$

$F_{\text{трения}} = 0.2 \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)$

Теперь можем вычислить работу, затраченную на преодоление трения:

$W_{\text{трения}} = 0.2 \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot l$

Наконец, вычислим КПД (η) наклонной плоскости:

$\eta = \frac{\text{работа полезного действия}}{\text{входная энергия}}$

$\eta = \frac{W - W_{\text{трения}}}{W}$

Подставим значения:

$\eta = \frac{W - 0.2 \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) \cdot l}{W}$

$\eta = \frac{(m \cdot 9.8 \cdot 0.46667 \cdot 1.5) - 0.2 \cdot m \cdot 9.8 \cdot \cos(27.23^\circ) \cdot 1.5}{m \cdot 9.8 \cdot 0.46667 \cdot 1.5}$

$\eta = \frac{(m \cdot 6.881) - (0.2 \cdot m \cdot 8.936)}{m \cdot 6.881}$

$\eta = \frac{6.881m - 1.7872m}{6.881m}$

$\eta = \frac{5.0938m}{6.881m}$

$\eta \approx 0.7389$

Таким образом, КПД наклонной плоскости составляет примерно 0,7389 или около 73,89%.