Question

Упросить выражение (a∧b∧c)∨(¬a∧b∧c)∨¬a∨¬c

Answer 1

$\displaystyle (a\land b\land c)\lor(\lnot a\land b\land c)\lor\lnot a\lor\lnot c= \\ \\ abc+\overline abc+\overline a+\overline c=bc(a+\overline a)+\overline a+\overline c=\overline a+bc+\overline c= \\ \\ \overline a+b+\overline c=\lnot a\lor b\lor\lnot c$

Answer 2

(a∧b∧c)∨(¬a∧b∧c)∨¬a∨¬c = b∧c∧(a∨¬a)∨¬a∨¬c = b∧c∨¬a∨¬c = 
= (b∨¬c)∧(c ∨ ¬c) ∨¬a = b ∨ ¬c ∨¬a

Answer 3

Давайте упростим данное логическое выражение шаг за шагом.

Выражение: (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c) ∨ ¬a ∨ ¬c

1. Рассмотрим часть (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Здесь видно, что у нас есть общее слагаемое b ∧ c. Мы можем факторизовать его:

   (a ∧ b ∧ c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c) = (a ∨ ¬a) ∧ (b ∧ c)

2. В выражении (a ∨ ¬a), это выражение всегда истинно, так как оно представляет собой логическое ИЛИ между переменной и её отрицанием, что всегда даёт истину. Таким образом, (a ∨ ¬a) просто эквивалентно True.

   Теперь выражение становится: True ∧ (b ∧ c)

3. Любое выражение, связанное с True операцией логического И, даст нам исходное выражение. Поэтому, упрощение True ∧ (b ∧ c) = b ∧ c.

Теперь у нас есть упрощенное выражение: b ∧ c ∨ ¬a ∨ ¬c.

Это упрощение можно записать иначе, используя закон дистрибутивности:

b ∧ c ∨ ¬a ∨ ¬c = (b ∧ c ∨ ¬c) ∨ ¬a

И, наконец, используем закон идемпотентности (a ∨ ¬a = True) для (b ∧ c ∨ ¬c):

(b ∧ c ∨ ¬c) ∨ ¬a = True ∨ ¬a = True

Таким образом, упрощенное выражение равно True.