Question

Тіло здійснює коливання за законом x=0,5sin45t. Знайдіть циклічну частоту фі та період коливань T.

Answer 1

Если уравнение правильно записано:
циклическая частота w=45 рад/с
T=2*pi/w=6,28/45=0,14 c

Answer 2

Для знаходження циклічної частоти (фі) та періоду коливань (T) спочатку треба визначити загальний вигляд руху тіла, який заданий рівнянням:

x = 0.5sin(45t)

де: x - відхилення тіла від положення рівноваги в момент часу t, t - час.

Циклічна частота (фі) пов'язана з кутовою швидкістю (ω) наступним співвідношенням:

ω = 2πf

де: f - частота коливань.

Період коливань (T) пов'язаний з частотою наступним співвідношенням:

T = 1/f

Знаходження циклічної частоти (фі):

Дано, що x = 0.5sin(45t)

Для знаходження циклічної частоти (фі) потрібно порівняти дане рівняння з загальним виглядом руху тіла, що задається так:

x = Asin(ωt)

де: A - амплітуда коливань, ω - циклічна частота.

Зіставляючи ці два рівняння, ми можемо знайти значення циклічної частоти:

0.5 = A ω = 45 (вираз знаходимо з аргумента синуса)

Таким чином, циклічна частота (фі) дорівнює 45 рад/с.

Знаходження періоду коливань (T):

Тепер, маючи циклічну частоту (фі), ми можемо знайти період коливань (T) за допомогою співвідношення:

T = 1/фі

T = 1/45 рад/с ≈ 0.0222 с

Отже, період коливань (T) дорівнює приблизно 0.0222 с (секунди).