Question

Напряженность поля, создаваемого заряженной сферой в некоторой точке равна 40 кН/Кл. Определите, на каком расстоянии (в см) находится эта точка от поверхности сферы, если заряд сферы равен 50 мкКл. Радиус сферы равен 3 м.

Answer 1

Дано:
E = 40 кН/Кл = 40*10³ Н/Кл
q = 50 мкКл = 50*10⁻⁶ Кл
R = 3 м
________
Δ r - ?

Напряженность:
E = k*q / (R+Δr)²

(R+Δr)² = k*q / E = 9*10⁹*50*10⁻⁶ / 40*10³ = 11,25 м²
R + Δr = √ (11,25) ≈ 3,35 м
Δк = 3,35 - 3 = 0,35 м            или  35 см

Ответ: 35 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который определяет напряженность электрического поля E, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него:

$E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2},$

где:

• $E$ - напряженность электрического поля,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $|Q|$ - абсолютное значение заряда,
• $r$ - расстояние от точки до заряда.

В нашей задаче $E = 40 \, \text{кН/Кл}$ (килоньютон на кулон), $Q = 50 \, \text{мкКл}$ (микрокулон) и радиус сферы $R = 3 \, \text{м}$.

Мы хотим найти расстояние $r$ от поверхности сферы до точки, где напряженность поля составляет $40 \, \text{кН/Кл}$.

Когда точка находится внутри заряженного шара, напряженность поля на этой точке равна нулю. Таким образом, интересующая нас точка будет находиться снаружи сферы.

Так как напряженность поля $E$ на поверхности сферы также направлена радиально, то мы можем найти $r$ находясь на поверхности сферы и прибавив радиус сферы $R$.

Таким образом:

$r = R + \sqrt{\frac{k \cdot |Q|}{E}}.$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$r = 3 \, \text{м} + \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \times 50 \times 10^{-6} \, \text{Кл}}{40 \times 10^3 \, \text{Н/Кл}}} \approx 3.008 \, \text{м}.$

Теперь переведем расстояние $r$ из метров в сантиметры:

$r \approx 3.008 \, \text{м} \times 100 \, \text{см/м} \approx 300.8 \, \text{см}.$

Таким образом, точка находится примерно на $300.8$ см от поверхности сферы.