Question

Какая работа совершается в 10 циклах растяжения пружины на 50 см, если для растяжения этой пружины на 10 см к ней надо под-весить груз 1 кг?

Answer 1

K - жесткость пружины.
F - сила которая действует на пружину.
∆l - растяжение пружины.
F=m•g=1 кг • 10 м/с²=10Н.
∆l=10 см=0.1 м.
k=F/∆l=10 Н/ 0.1 м=100 Н/м.
Чтобы растянуть эту пружину на 50 см (0.5 м) требуется приложить силу равную:
F=k•∆l=100 Н/м • 0.5 м= 50Н.
А - работа.
А = F•S.
S=50 см = 0.5 м.
F=50 H.
A=50 Н • 0.5 м = 25 Дж.
Работа повторяется 10 раз (т.к. 10 циклов).
10•A=250 Дж.

Answer 2

Для определения работы, совершаемой при растяжении пружины на 10 циклах по 50 см, нам понадобится знать зависимость силы упругости пружины от её деформации.

Известно, что для растяжения пружины на 10 см (или 0.1 м) нам необходимо подвесить груз массой 1 кг. Таким образом, каждый цикл растяжения на 50 см потребует подвесить 1 кг на 5 раз, т.к. 50 см = 0.5 м = 0.1 м * 5.

Для работы, совершаемой в каждом цикле растяжения, мы можем использовать следующую формулу:

$W = \frac{1}{2} k x^2,$

где:

• $W$ - работа, совершаемая пружиной,
• $k$ - коэффициент упругости пружины (константа),
• $x$ - деформация пружины (изменение длины).

Теперь, чтобы найти коэффициент упругости $k$ пружины, используем информацию о массе и деформации. Если для деформации на 10 см требуется подвесить груз массой 1 кг, то $k = \frac{F}{x}$, где $F$ - сила упругости пружины при этой деформации.

$k = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.1 \, \text{м}} = 98 \, \text{Н/м}.$

Теперь можем рассчитать работу для одного цикла растяжения на 50 см:

$W = \frac{1}{2} \cdot 98 \, \text{Н/м} \cdot (0.5 \, \text{м})^2 = 12.25 \, \text{Дж}.$

Таким образом, в 10 циклах растяжения пружины на 50 см совершается работа $10 \times 12.25 \, \text{Дж} = 122.5 \, \text{Дж}$.