Question

Прямолинейное движение тела вдоль оси OX описывается уравнением х=5+4t+2t 2, м. Определите: 1) характер движения тел; 2) v1 - мгновенную скорость тела через t1=2c после начала движения; 3)S - путь, пройденный телом за время t2=5c.

Answer 1

1) Равноускоренное движение
2) V(t)=4+4*t=4*4*2=12 м/с
3) x=5+4*5+2*25=75 м
S=x-x0=75-5=70 м

Answer 2

Я так понимаю, что последнее слагаемое 2t²?

Тогда :

Скорость - это первая производная пути по времени:

v=x'(t)=4+4t м/с v(t1) = 4+4*2 = 12 м/с

Ускорение вторая производная пути по времени:

а=х''(t) = 4 м/с² - характер движения равноускоренный

S(t2) = 5+4*5+2*5²= 75 м

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится информация об уравнении движения тела:

х = 5 + 4t + 2t^2.

Где: x - координата тела вдоль оси OX, t - время движения тела.

1. Характер движения тела: Чтобы определить характер движения тела, давайте проанализируем коэффициенты уравнения движения.

У нас есть следующие коэффициенты:

• Коэффициент при t^2 равен 2, что означает, что у нас присутствует ускоренное движение (так как ускорение равно 2 м/с^2).
• Коэффициент при t равен 4, что говорит о наличии постоянной скорости 4 м/с.
• Свободный член (константа) равен 5, это начальное положение тела.

Таким образом, характер движения тела - это ускоренное движение с начальной скоростью.

2. v1 - мгновенная скорость тела через t1 = 2 с после начала движения: Мгновенная скорость тела определяется как производная от функции х(t) по времени t.

v(t) = dx/dt,

где dx/dt - производная х по t.

Давайте найдем мгновенную скорость v1 в момент времени t1 = 2 с:

х(t) = 5 + 4t + 2t^2.

Берем производную по t:

v(t) = d(5 + 4t + 2t^2)/dt v(t) = 4 + 4t.

Теперь подставим t1 = 2 секунды:

v1 = 4 + 4 * 2 v1 = 4 + 8 v1 = 12 м/с.

Таким образом, мгновенная скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 12 м/с.

3. S - путь, пройденный телом за время t2 = 5 секунд: Чтобы найти путь S, нужно проинтегрировать функцию скорости v(t) от t=0 до t=5.

S = ∫[0 to 5] v(t) dt.

Подставим выражение для v(t):

S = ∫[0 to 5] (4 + 4t) dt.

Интегрируем:

S = 4t + 2t^2 |[0 to 5] S = (4 * 5 + 2 * 5^2) - (4 * 0 + 2 * 0^2) S = (20 + 2 * 25) - 0 S = 20 + 50 S = 70 метров.

Таким образом, тело пройдет путь в 70 метров за время t2 = 5 секунд.