Question

конькобежец массой 80 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении предмет со скоростью 20 м/с и откатывается в обратном направлении на 40 см. найдите массу предмета, если коэффициент трения коньков о лед 0,02

Answer 1

Запишем закон сохранения импульса:
Импульс камня:
p1 = m*V1 = 20*m         (1)

Импульс человека:
p = m1*V = 80*V  (2)

Приравниваем  (1) и (2)
20*m = 80*V
V = m / 4

Кинетическая энергия конькобежца:
Ek = m1*V²/2 = 80 * (m/4)² / 2 = 5*m²/2


Работа сил трения:
A = F*S = μ*m*g = 0,02*10*m = 0,2*m

Приравниваем:

5*m² / 2 = 0,2*m
5*m = 0,4
m = 0,4/5 = 0,080 кг                или 80 грамм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Сначала найдем начальную скорость конькобежца. Поскольку он откатывается на 40 см, то изменение его импульса равно: Δp = m * Δv, где m - масса конькобежца, Δv - изменение скорости конькобежца.

Поскольку Δv = -0.4 м (отрицательный знак означает, что он движется в обратном направлении), тогда: Δp = 80 кг * (-0.4 м/с) = -32 кг * м/с.

2. Теперь найдем импульс предмета после его броска. Из закона сохранения импульса имеем: Δp = m' * v', где m' - масса предмета, v' - скорость предмета.

Мы знаем, что начальная скорость предмета v = 20 м/с (в горизонтальном направлении), поэтому его изменение импульса равно: Δp = m' * v - 0, где 0 - так как исходно предмет покоился.

Итак, мы получаем уравнение: m' * v = 32 кг * м/с.

3. Теперь найдем работу трения, совершенную коньками на льду. Работа трения можно вычислить следующим образом: работа_трения = сила_трения * путь_трения.

Сила трения F_трения = коэффициент_трения * нормальная_сила, где нормальная_сила равна масса_конькобежца * ускорение_свободного_падения.

Итак, работа_трения = 0.02 * (80 кг * 9.8 м/с^2) * 0.4 м = 6.272 Н * м.

4. Закон сохранения энергии: Энергия_перед_броском = Энергия_после_броска + работа_трения, где Энергия_перед_броском = 1/2 * m * v^2, а Энергия_после_броска = 1/2 * m' * v'^2.

Таким образом, у нас уравнение: 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m' * v'^2 + 6.272 Н * м.

Подставим известные значения: 1/2 * 80 кг * (0.4 м/с)^2 = 1/2 * m' * (20 м/с)^2 + 6.272 Н * м.

Решаем уравнение для m': 16 кг * м^2/с^2 = 1/2 * m' * 400 м^2/с^2 + 6.272 Н * м, 8 кг * м^2/с^2 = m' * 400 м^2/с^2 + 6.272 Н * м, 8 кг * м^2/с^2 - 6.272 Н * м = m' * 400 м^2/с^2, m' * 400 м^2/с^2 = 8 кг * м^2/с^2 - 6.272 Н * м, m' = (8 кг * м^2/с^2 - 6.272 Н * м) / 400 м^2/с^2, m' ≈ 0.02 кг.

Таким образом, масса предмета равна примерно 0.02 кг.