Question

Из гондолы воздушного шара, движущегося горизонтально со скоростью 10 м/с на высоте 450 м, выпало тело. Под каким углом упадет тело на землю, если пренебречь сопротивлением воздуха?

Answer 1

Дано:

Vx = 10 м/с

H = 450 м

___________

α - ?

Из формулы:

H = (Vy² - V₀y²) / (2*g) - здесь Voy = 0

находим:

Vy =√ (2*g*H) = √ (2*10*450) ≈ 95 м/с

Тогда:

tg α = Voy / Vy = 10 / 95 ≈ 0,105

α ≈ 6° к вертикали.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями о движении тел под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха.

Когда тело выпадает из гондолы воздушного шара, оно обладает горизонтальной скоростью равной скорости движения шара - 10 м/с (пренебрегаем трением). Вертикально тело движется под действием силы тяжести, и его вертикальная скорость меняется.

При вертикальном движении тела под действием силы тяжести, его вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться равномерно, а по горизонтали скорость останется неизменной.

Посмотрим на движение тела в момент, когда оно упадет на землю. Поскольку горизонтальная скорость не изменится, то время полета тела будет таким же, как если бы оно свободно падало вертикально с высоты 450 м. Время падения можно найти с помощью формулы для свободного падения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$,

где $h$ - высота падения (450 м), $g$ - ускорение свободного падения (принимаем $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), $t$ - время падения.

$450 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$, $t^2 = \frac{450 \times 2}{9.8}$, $t^2 \approx 91.84$, $t \approx \sqrt{91.84} \approx 9.58 \, \text{сек}$.

Теперь, зная время полета, мы можем найти горизонтальную дистанцию $d$, которую тело пролетит за это время, используя формулу:

$d = \text{горизонтальная скорость} \times \text{время полета}$, $d = 10 \, \text{м/с} \times 9.58 \, \text{сек} \approx 95.8 \, \text{м}$.

Таким образом, тело упадет на землю под углом $\theta$, определяемым тангенсом угла наклона траектории полета:

$\tan \theta = \frac{\text{вертикальное перемещение}}{\text{горизонтальное перемещение}}$, $\tan \theta = \frac{450 \, \text{м}}{95.8 \, \text{м}} \approx 4.698$.

Теперь найдем угол $\theta$:

$\theta = \arctan(4.698) \approx 78.54^\circ$.

Таким образом, тело упадет на землю под углом около 78.54 градусов относительно горизонтали.