Question

Из гандолы воздушного шара, движущигося горизонтально со скоростью 10м/с на высоте 450м, выпало тело. Под каким углом упадёт тело на землю, если пренибречь сопротивлением воздуха

Answer 1

V_x = 10м/с,
tg(a) = |v_y|/|v_x|,
0 = H + (a_y/2)*t^2;
a_y = -g;
H = (g/2)*(t^2),
-g = (v_y - 0)/t;
t = -(v_y)/g;
H = (g/2)*(v_y)^2/(g^2) = (v_y)^2/(2g),
(v_y)^2 = 2gH,
|v_y| = √(2gH);
a = arctg( |v_y|/|v_x|) = arctg( (√2gH)/|v_x| )=
= arctg( (√2*9,8*450)/10 ) ≈ 84°


 

Answer 2

Если пренебречь сопротивлением воздуха, движение тела после выпадения из гандолы будет происходить только под действием силы тяжести. Горизонтальная скорость воздушного шара никак не влияет на вертикальное движение выпавшего тела.

При падении тела под действием силы тяжести, его движение будет описываться уравнениями движения по оси X (горизонтальное направление) и по оси Y (вертикальное направление).

Для оси X (горизонтальное движение): Так как гандола движется горизонтально без ускорения, горизонтальная скорость тела останется постоянной, равной 10 м/с.

Для оси Y (вертикальное движение): Для вертикального движения тела под действием силы тяжести применимо уравнение движения свободного падения: h = ut + (1/2)gt^2,

где h - высота падения (450 м), u - начальная вертикальная скорость (равна 0 м/с, так как тело просто выпадает из состояния покоя), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2, направлено вниз), t - время падения.

Из уравнения движения по оси Y можно найти время падения (t): 450 = 0 + (1/2) * 9.8 * t^2 t^2 = (450 * 2) / 9.8 t^2 ≈ 91.84 t ≈ √91.84 t ≈ 9.58 секунд.

Теперь можно найти горизонтальную составляющую падения тела (дистанцию по оси X): d = v * t, где d - горизонтальное расстояние (искомое), v - горизонтальная скорость (10 м/с), t - время падения (9.58 секунд).

d ≈ 10 м/с * 9.58 с ≈ 95.8 м.

Таким образом, тело упадет на землю примерно на расстоянии 95.8 м от точки, где оно выпало. Угол, под которым тело упадет на землю, равен арктангенсу отношения вертикальной составляющей (450 м) к горизонтальной составляющей (95.8 м):

угол = arctan(450 / 95.8) ≈ 77.6°.

Таким образом, тело упадет на землю под углом примерно 77.6 градусов относительно горизонтали.