Question

К аккумулятору, имеющему внутреннее сопротивление r, подключено сопротивление R=r и вольтметр. Во сколько раз и в какую сторону изменятся показания вольтметра, если уменьшить внешнее сопротивление до R=r/2?

Answer 1

Показания уменьшатся и составят U2=2/3 *U1
Напряжения равны U1=(E/2r)*r и U2=(E/1.5r)*(r/2), взяв отношение, получим U2/U1=2/3

Answer 2

При анализе данной ситуации учтем, что вольтметр и сопротивление R=r соединены последовательно с аккумулятором. Когда сопротивление внешней цепи изменяется, изменяется и ток, протекающий через эту цепь. Также, внутреннее сопротивление аккумулятора (r) также оказывает влияние на общий ток в цепи.

При первоначальном подключении, ток (I) в цепи определяется законом Ома: I = V / (R + r), где V - напряжение на аккумуляторе, R - внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление аккумулятора.

Теперь, когда внешнее сопротивление уменьшается до R = r/2, ток в цепи изменится: I' = V / (R' + r) = V / ((r/2) + r) = V / (1.5r) = (2/3) * (V / r).

Таким образом, ток в цепи уменьшится в 2/3 раза по сравнению с исходным значением.

Теперь обратимся к вольтметру. Вольтметр измеряет напряжение на аккумуляторе, поэтому его показания будут пропорциональны напряжению V.

Изменение показаний вольтметра (ΔV) можно рассчитать как разницу между исходным и новым напряжением на аккумуляторе: ΔV = V - V' = V - (2/3) * V = (1/3) * V.

Таким образом, показания вольтметра уменьшатся в 3 раза (1/3 от исходного значения). При уменьшении внешнего сопротивления до R=r/2, напряжение на аккумуляторе уменьшится в 2/3 раза, а показания вольтметра уменьшатся в 3 раза.