Question

камень массой 5 кг падает под углом 60 к горизонту в тележку с песком массой 15 кг покоющаяся на вертикальных рельсах и застревает в песке, после падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 10дж, определите скорость камня до падентя в телегу

Answer 1

Масса тележки с камнем двадцать килограмм. При скорости один метр в секунду их кинетическая энергия будет равна десяти джоулям. Импульс тележки с камнем при этой скорости будет равен двадцать килограмм на метр в секунду. Этот импульс равен горизонтальному импульсу летящего камня. При массе его пять килограмм его горизонтальная скорость должна быть равна четырем метрам в секунду. Так как камень летел под углом шестьдесят градусов к горизонту его полная скорость в два раза больше - т.е. восемь метров в секунду

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии тела остается постоянной, если на тело не действуют не консервативные силы (такие как силы трения).

Сначала определим кинетическую энергию камня до падения в тележку. Поскольку камень падает под углом 60 градусов к горизонту, его вертикальная скорость на момент падения равна:

v_вертикальная = v * sin(60°)

где v - скорость камня перед падением. Теперь найдем горизонтальную скорость камня на момент падения:

v_горизонтальная = v * cos(60°)

Кинетическая энергия камня до падения в тележку составляет:

КЭ_камня = (1/2) * m_камня * v^2 КЭ_камня = (1/2) * 5 кг * v_горизонтальная^2

Теперь учтем, что после падения камень с тележкой и песком имеют кинетическую энергию в 10 Дж:

КЭ_камня_с_тележкой = 10 Дж

Поскольку камень и тележка с песком застревают вместе, их совокупная кинетическая энергия после падения равна сумме их кинетических энергий перед падением:

КЭ_камня_с_тележкой = КЭ_камня

(1/2) * 5 кг * v_горизонтальная^2 = 10 Дж

Теперь найдем горизонтальную скорость камня на момент падения:

v_горизонтальная^2 = (10 Дж * 2) / 5 кг v_горизонтальная^2 = 4 м^2/с^2

v_горизонтальная = √(4 м^2/с^2) = 2 м/с

Таким образом, скорость камня перед падением в тележку составляет 2 м/с.