Question

Помогите пожалуйста понять и решить следующую задачу: Прямой длинный проводник согнут в виде угла, равного 60 градусам. По проводнику течет ток силой 10А. Определить индукцию магнитного поля при μ =1 на биссектрисе внутреннего угла на расстоянии 20 см от вершины.

Answer 1

Никогда не встречал такого, если честно. Не думаю, что решил верно

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле от небольших элементов проводника и затем интегрировать его по всем элементам для получения общего поля.

Формула для магнитного поля (dB) от элементарного участка длинного проводника с током (Idl) в заданной точке имеет вид:

$dB = \frac{{μ_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}}$

где: $μ_0$ - магнитная постоянная (приближенно равна $4π \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}$), $I$ - сила тока, $dl$ - длина элементарного участка проводника, $\theta$ - угол между элементарным участком и вектором радиуса от элементарного участка к заданной точке, $r$ - расстояние от элементарного участка к заданной точке.

Поскольку у нас имеется угол 60 градусов, биссектриса угла будет делить его пополам, и угол между каждым элементарным участком и биссектрисой будет составлять 30 градусов.

Теперь мы можем интегрировать магнитное поле от всех элементарных участков, чтобы получить общее магнитное поле на биссектрисе.

$B = \int dB$

Интеграл будет выглядеть следующим образом:

$B = \int_{-\theta/2}^{\theta/2} \frac{{μ_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}}$

Теперь подставим значения:

$μ_0 = 4π \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}$, $I = 10 \, \text{А}$, $\theta = 60^\circ$ (половина от угла, так как мы интегрируем по половине угла), $r = 0.2 \, \text{м}$ (20 см переводим в метры).

$B = \frac{{4π \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot \sin(60^\circ)}}{{4\pi \cdot (0.2)^2}}$

Теперь рассчитаем значение:

$B = \frac{{4π \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}{{4\pi \cdot 0.04}} \approx 2.886 \times 10^{-4} \, \text{Т}$

Итак, индукция магнитного поля на биссектрисе внутреннего угла, находящейся на расстоянии 20 см от вершины, составит примерно $2.886 \times 10^{-4}$ Тесла (Т).