Question

Амплитуда малых колебаний пружинного маятника 4 см, масса груза 400 г, жесткость пружины 40 Н/м. Найти максимальную скорость колеблющегося груза.

Answer 1

v=A*ω=A*√(k/m)=0.04*√(40/0.4)=0.4 м/с

================================

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости колеблющегося груза (амплитудной скорости) воспользуемся законом сохранения механической энергии в системе пружинного маятника. Когда груз достигает крайней точки своего движения, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, и наоборот, когда груз проходит через равновесие, кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Максимальная скорость груза достигается в равновесной точке (когда потенциальная энергия минимальна), и в этот момент кинетическая энергия максимальна.

Используем формулы:

1. Потенциальная энергия пружинного маятника: Ep = (1/2) * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - амплитуда колебаний.

2. Кинетическая энергия груза: Ek = (1/2) * m * v^2, где m - масса груза, v - максимальная скорость.

Так как в равновесной точке вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

Ep = Ek

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2

Теперь можем решить уравнение относительно максимальной скорости v:

v^2 = (k * x^2) / m

v = √((k * x^2) / m)

Теперь подставим известные значения:

k = 40 Н/м x = 4 см = 0.04 м m = 400 г = 0.4 кг

v = √((40 * (0.04)^2) / 0.4)

v = √((40 * 0.0016) / 0.4)

v = √(0.064 / 0.4)

v = √0.16

v ≈ 0.4 м/с

Таким образом, максимальная скорость колеблющегося груза примерно равна 0.4 м/с.