Question

Токарь Павел и Михаил выполняют работу за 12 часов. Михаил и Саша этот же объём за 15 часов , а Саша и Павел за 20 часов . За сколько они выполнять работу в троем?

Answer 1

1/x - часть работы, которую делает Павел за час
1/y - часть работы, которую делает Михаил за час
1/z - часть работы, которую делает Саша за час
1/x+1/y=1/12
1/y+1/z=1/15
1/z+1/x=1/20
2(1/x+1/y+1/z)=1/12+1/15+1/20=12/60=1/5
1/x+1/y+1/z=1/10
Ответ 10 часов

Answer 2

Давайте предположим, что работа выполняется с постоянной скоростью и мы обозначим скорость работы каждого человека как количество работы, которое он выполняет в течение одного часа.

Пусть скорость работы Токаря Павла равна P (выражается в объёме работы за час), скорость работы Михаила равна M, скорость работы Саши равна S.

Из условия задачи, мы знаем:

Токарь Павел (P) + Михаил (M) = За 12 часов выполняют работу (1 работа) ... (уравнение 1) Михаил (M) + Саша (S) = За 15 часов выполняют работу (1 работа) ... (уравнение 2) Саша (S) + Токарь Павел (P) = За 20 часов выполняют работу (1 работа) ... (уравнение 3)

Теперь, чтобы найти скорость работы каждого человека, решим эту систему уравнений.

Сложим все три уравнения:

2P + 2M + 2S = 1 + 1 + 1 2P + 2M + 2S = 3

Теперь поделим обе стороны на 2:

P + M + S = 3/2 ... (уравнение 4)

Теперь выразим S из уравнения 2:

S = 1 - M ... (уравнение 5)

Теперь выразим P из уравнения 1:

P = 1 - M ... (уравнение 6)

Теперь подставим уравнения 5 и 6 в уравнение 4:

(1 - M) + M + (1 - M) = 3/2

Упростим:

2 - M = 3/2

Теперь выразим M:

M = 2 - 3/2

M = 1/2

Теперь найдем P и S, подставив значение M в уравнения 5 и 6:

P = 1 - 1/2 = 1/2 S = 1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, скорость работы каждого человека равна 1/2 работы за час.

Теперь у нас есть скорость работы каждого человека, и мы хотим узнать, за сколько они выполнят работу втроем.

Суммарная скорость работы трех человек равна:

P + M + S = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2

Таким образом, втроем они выполнят работу за:

Время = Объем работы / Суммарная скорость работы Время = 1 / (3/2) = 2/3 часа

Ответ: Они выполнят работу втроем за 2/3 часа (или 40 минут).