Question

Пожалуйста, помогите с физикой. Из Харькова на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 3 ч в том же самом направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через какое времня после выезда велосипедиста и на каком расстояние от Харькова автомобилист догонит велосипедиста?

Answer 1

Дано: V₁ = 20 км/ч; V₂ = 80 км/ч; τ = 3 ч.

Найти: t - ? x - ?

Решение. В системе отсчёта "земля" начало координат свяжем с г. Харьков, откуда отправились оба тела, а начало отсчёта времени - с началом движения велосипедиста.

.........V₁ --->

--------|---------------------|--------> x

....0...V₂ -------> ....... x₁, x₂

Согласно условию автомобиль двигался на время τ меньше, чем велосипедист. Таким образом, уравнение их движения будут иметь вид:

| х₁ = V₁t,

| x₂ = V₂(t - τ).

В тот момент, когда автомобиль догонит велосипедиста, они будут находится в одной точке (x₁ = x₂).

Имеет систему уравнений, левые части которых равны, а следовательно, и правые части равны, т. е. V₁t = V₂(t - τ).

Решим уравнение относительно t: t = V₂τ/(V₂ - V₁).

Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:

[t] = (км/ч) × ч / ((км/ч) - (км/ч)) = ч.

t = (80 × 3) / (80 - 20) = 240 / 60 = 4 ч.

Чтобы найти расстояние, подставим в одно из двух уравнений систем уравнения значение времени:

x = V₁t = 20 × 4 = 80 км

Ответ: t =4 ч, x = 80 км

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем время и расстояние, через которое автомобилист догонит велосипедиста.

Пусть t - время, через которое автомобилист догонит велосипедиста, а D - расстояние от Харькова, на котором они встретятся.

Для велосипедиста: Скорость велосипедиста (v_в) = 20 км/ч

Для автомобилиста: Скорость автомобилиста (v_а) = 80 км/ч

Для нахождения времени t, учтем, что оба объекта движутся в одном направлении и их скорости нужно складывать: v_а = v_в + v_относ

где v_относ - относительная скорость автомобилиста относительно велосипедиста.

v_относ = v_а - v_в v_относ = 80 км/ч - 20 км/ч = 60 км/ч

Теперь мы можем найти время t, через которое автомобилист догонит велосипедиста, используя формулу:

t = D / v_относ

Поскольку оба объекта двигаются в одном направлении, то время t для автомобилиста равно времени t для велосипедиста плюс 3 часа, так как автомобилист выехал через 3 часа после велосипедиста:

t_в + 3 = D / v_относ

Теперь найдем расстояние D. Для велосипедиста:

D_в = v_в * t_в

Для автомобилиста:

D_а = v_а * t_а

Но, как мы уже установили, t_а = t_в + 3

Подставим эти выражения в предыдущее уравнение:

v_в * t_в = (v_в + v_относ) * (t_в + 3)

Теперь решим уравнение относительно t_в:

20 км/ч * t_в = (20 км/ч + 60 км/ч) * (t_в + 3)

20 км/ч * t_в = 80 км/ч * (t_в + 3)

Раскроем скобки:

20 км/ч * t_в = 80 км/ч * t_в + 240 км

Теперь перенесем всё в одну сторону:

80 км/ч * t_в - 20 км/ч * t_в = 240 км

60 км/ч * t_в = 240 км

Теперь найдем t_в:

t_в = 240 км / 60 км/ч

t_в = 4 часа

Теперь, чтобы найти расстояние D, подставим t_в в одно из уравнений, например, для велосипедиста:

D_в = v_в * t_в

D_в = 20 км/ч * 4 часа

D_в = 80 км

Таким образом, велосипедист и автомобилист встретятся через 4 часа после выезда велосипедиста на расстоянии 80 км от Харькова.