Question

20 баллов Часы со стрелками показывают 11 часов 00 часов через сколько минут минутная стрелка в 12 раз поравняется с часовой? с решением

Answer 1

Можно сразу сказать, что минутная стрелка встретиться с часовой через 60 минут.

Но нам так повезло, что время 11ч 00 мин.

Поэтому давайте разберем как найти время встречи для любого времени.

Расстояние между стрелками 11 делений.

Скорость часовой 1 деление/ч

Скорость минутной 12 делений/ч

Значит скорость сближения 11 делений/ч

Найдем время встречи

​t=SV=1111=1​ч или 60 минут

Пусть следующая встреча произойдет через ​x​ ч

И минутная стрелка пройдет на 360 больше, чем часовая

​360x−30x=360​ (скорость часовой 30° в час)

​x=1211​ — в принципе можно запомнить, что когда стрелки поравняются, следующая их встреча произойдет через 12/11 ч

Искомое время ​(1+1211∗11)∗60=13∗60=780​ мин.

Ответ: 780

Answer 2

Совершенно точно можно утверждать, что в 12-00 стрелки совпадают. Примем это угловое положение за начало отсчета.
Минутная делает 360/60=6 град/мин, часовая 0.5 град/мин, тогда за время Т (мин) до следующего совпадения часовая пройдет путь 6Т и примет угловое положение 6Т-360, минутная повернется на угол 5.5Т, уравниваем 6Т-360=5.5Т, Т= 65.(45) мин до каждого последующего совпадения
В 12-00 первое совпадение и 60 мин времени. Осталось 11 совпадений, тогда 65.(45)*11+60=720+60=780 минут -ответ. Ура.

Answer 3

Чтобы найти, сколько минут потребуется, чтобы минутная стрелка в 12 раз поравнялась с часовой, мы должны рассмотреть два аспекта:

1. Сколько градусов проходит каждая стрелка в одной минуте.
2. Какое расстояние между ними на данный момент.

Давайте начнем с первого аспекта:

1. Градусы, пройденные минутной стрелкой за 1 минуту: Каждый час делится на 12 равных частей, так как минутная стрелка должна сделать 12 оборотов за час. Всего в циферблате 360 градусов (полный круг). Поэтому минутная стрелка проходит 360 градусов / 12 частей = 30 градусов в одной минуте.

2. Расстояние между стрелками на данный момент: На часах показывается 11:00. Это означает, что минутная стрелка указывает на 12, а часовая - на 11. Расстояние между ними равно 12 часов - 11 часов = 1 час. Так как на циферблате 12 часовых делений, а каждый деление составляет 30 градусов (360 градусов / 12 часов), то между ними сейчас 30 градусов.

Теперь нам нужно найти, через сколько минут минутная стрелка сократит это расстояние с 30 градусов до 0 градусов (когда стрелки совпадут).

Разница в градусах между стрелками: 30 градусов Скорость приближения минутной стрелки к часовой: 30 градусов / 1 минута = 30 градусов/минуту

Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы минутная стрелка сократила разницу до 0 градусов:

Время = Разница в градусах / Скорость приближения Время = 30 градусов / 30 градусов/минуту = 1 минута

Таким образом, минутной стрелке потребуется 1 минута, чтобы в 12 раз поравняться с часовой стрелкой, и время будет 11:01.