Question

яку швидкість треба надати тілу щоб воно стало супутником планети і оберталося по коловій орбіти на висоти h, якшо маса планети M, її радіус R

Answer 1

v=√(g*(R+h))

g=G*M/(R+h)²

v=√(G*M/(R+h))

=========================

Answer 2

Для того, щоб тіло стало супутником планети і оберталося по коловій орбіті на висоті h, воно повинно мати певну центростремительну швидкість, яка забезпечить баланс гравітаційної сили, що тягне його до планети, і центростремительної сили, що утримує його на орбіті.

Центростремительна сила (Fц) і гравітаційна сила (Fг) пов'язані з центростремительною швидкістю (v) і масою планети (M), масою тіла (m) та відстанню від центра планети до тіла (R + h) за допомогою наступних формул:

1. Центростремительна сила (Fц): Fц = m * v² / (R + h)

2. Гравітаційна сила (Fг): Fг = G * M * m / (R + h)²

де G - гравітаційна стала, яка має значення приблизно 6.67430 × 10^(-11) м³/кг·с².

Для того, щоб тіло перебувало на орбіті, ці дві сили повинні бути рівними: Fц = Fг

Тепер можемо встановити рівність цих двох виразів і виразити центростремительну швидкість (v):

m * v² / (R + h) = G * M * m / (R + h)²

Відмінимо масу тіла (m) з обох сторін рівняння:

v² = G * M / (R + h)

Тепер, щоб знайти швидкість (v), візьмемо квадратний корінь з обох сторін рівняння:

v = √(G * M / (R + h))

Отже, центростремительну швидкість (v), яку треба надати тілу, щоб стати супутником планети на висоті h, можна обчислити за допомогою цієї формули.

Зверніть увагу, що дана формула передбачає кругову орбіту. У реальності орбіти можуть бути еліптичними, але для великих висот відносно радіуса планети еліптичність буде невеликою, і можна вважати орбіту наближено круговою.