Question

Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда Кл/м. Считая, что на расстоянии R1 =1м от проводника потенциал созданного им электрического поля равен φ 1 =20В, определить велечину потенциала на расстоянии R2= e= 2,72м от проводника. 1/4 ПЕ = Ф/m

Answer 1

связь потенциала и напряженности электрического поля:

E = - (dφ)/(dr)

тогда dφ = - E dr. проинтегрируем полученное выражение:

φ1 - φ2 = ∫E dr.

напряженность поля бесконечного равномерно заряженного проводника:

E = λ/(2 π ε0 r)

φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ∫dr/r

φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)

φ2 = φ1 - [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)

рационально будет для простоты расчетов домножить выражение [λ/(2 π ε0)] на 2. или, впрочем, сразу писать с k

φ2 = φ1 - 2 λ k * ln(r2/r1)

φ2 = 20 - ((2*5*10^(-10))/(9*10^(9)))*1 = 11 В

Answer 2

Дано:

τ = 5·10⁻¹⁰ Кл/м

R₁ = 1 м

R₂ = e ≈ 2,7182

φ₁ = 20 В

k = 1 / (4π·ε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²

____________________

φ₂ - ?

Воспользуемся формулой разности потенциалов между двумя точками поля, находящимися на расстояниях R₁ и R₂ от оси нити:

φ₁ - φ₂ = (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)

φ₂ = φ₁ - (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)

φ₂ = 20 - (2·5·10⁻¹⁰·9·10⁹)·ln (e/1) = 20 - 9 = 11 В

Answer 3

Для определения потенциала на расстоянии R2 от проводника, мы можем использовать формулу для потенциала, созданного бесконечным тонким проводником с линейной плотностью заряда λ:

$\phi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\lambda}{r},$

где:

• $\phi$ - потенциал,
• $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная (приближенное значение $\varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$),
• $\lambda$ - линейная плотность заряда (заряд на единицу длины) проводника в Кулонах на метр,
• $r$ - расстояние от проводника до точки, где определяется потенциал.

Сначала мы определим значение заряда на единицу длины проводника, зная его линейную плотность заряда:

$\text{Заряд на единицу длины} = \lambda \times \text{длина проводника}.$

Поскольку проводник тонкий и бесконечный, его длину можно считать бесконечно большой, и заряд на единицу длины будет представлять собой полный заряд проводника:

$Q = \lambda \times \text{длина проводника}.$

Теперь, зная общий заряд проводника, мы можем рассчитать потенциал на расстоянии R2 от проводника:

$\phi_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R2}.$

Давайте теперь выполнили все вычисления, используя заданные значения:

Дано:

• $\lambda = 1 \, \text{Кл/м}$,
• $R1 = 1 \, \text{м}$,
• $\phi_1 = 20 \, \text{В}$,
• $R2 = e = 2.72 \, \text{м}$.

Вычисления:

1. Находим заряд на единицу длины: $\text{Заряд на единицу длины} = \lambda \times \text{длина проводника}.$ Поскольку проводник бесконечно длинный, его длину можно считать сколь угодно большой. В этом случае заряд на единицу длины представляет собой полный заряд проводника. Таким образом, $Q = 1 \, \text{Кл/м}$.

2. Вычисляем потенциал на расстоянии $R2$ от проводника: $\phi_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{R2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{1 \, \text{Кл/м}}{2.72 \, \text{м}}.$

Теперь рассчитаем численное значение:

$\phi_2 = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \cdot \frac{1 \, \text{Кл/м}}{2.72 \, \text{м}} \approx 1.097 \times 10^9 \, \text{В}.$

Таким образом, потенциал на расстоянии $R2 = 2.72 \, \text{м}$ от проводника составляет приблизительно $1.097 \times 10^9 \, \text{В}$.