Question

Визначте абсолютне видовження алюмінієвого стержня завдовжки 1м, якщо під дією прикладної сили у нтому виникла механічна напруга 70 МПа. Модуль пружності алюмінію дорівнює 70 ГПа.

Answer 1

Дано:

L₀ = 1 м

σ = 70 МПа = 70·10⁶ Па

E = 70 ГПа = 70·10⁹ Па

____________

ΔL - ?

Закон Гука для продольного растяжения или сжатия:

σ = ε·E или

σ = ΔL·E / L₀

тогда:

ΔL = σ·L₀ / E

ΔL = 70·10⁶·1 / 70·10⁻⁹ = 1·10⁻³ м или 1 мм

Answer 2

сигма=E*dL/L0

dL=сигма*L0/E=70*10^6*1/70*10^9=0,001 м=1 мм

Answer 3

Для визначення абсолютного видовження (продовження) алюмінієвого стержня використовуємо закон Гука, який визначає зв'язок між напруженістю (σ), модулем пружності (E) та деформацією (ε):

σ = E * ε

де: σ - напруженість (в МПа) E - модуль пружності (в ГПа) ε - деформація (абсолютне видовження)

Ми знаємо значення прикладної сили (F) та довжину стержня (L):

F = 1 Н (1 Нютон) L = 1 м (1 метр)

Тепер можемо використати формулу для визначення напруженості:

σ = F / A

де A - площа поперечного перерізу стержня. Оскільки стержень має круглий поперечний переріз, площу можна знайти за допомогою формули:

A = π * r^2

де r - радіус стержня.

Запишемо формулу для деформації (абсолютного видовження):

ε = ΔL / L

де ΔL - зміна довжини стержня, а L - початкова довжина стержня.

Тепер можемо знайти значення зміни довжини (ΔL) за допомогою закону Гука:

σ = E * ε

70 МПа = 70 ГПа * ε

ε = 70 МПа / 70 ГПа

ε = 1 / 1000

Тепер можемо знайти зміну довжини:

ΔL = ε * L

ΔL = (1 / 1000) * 1 м

ΔL = 0.001 м

Отже, абсолютне видовження алюмінієвого стержня під дією прикладної сили 1 Н із механічною напругою 70 МПа буде дорівнювати 0.001 метра або 1 мм.