Question

Помогите срочно!! Снизу вверх вдоль наклонной плоскости толкнули шарик. В точке А шарик оказался дважды: через 1с и через 3с после начала своего равноускоренного движения. Какая скорость была сообщена шарику, если расстояние от верхней точки ее траектории до начальной точки составляет 1м? Сборник, 10 класс Божинова, задание 9.43

Answer 1

Пусть длина его траектории L, в конечной точке V=0

ТОГДА V0^2-V2=2*a*L

a= V0^2/(2L)

Теперь пишем координату шарика, в прокции на ОХ, ось направляем ВВЕРХ вдоль наклонной плоскости, тогда

Sx= V0*t-at^2/2

в точке A шарик побывал дважды через

t1 и t2, поэтому - ЭТО КОРНИ уравнения

t2- (2V0/a)*t- (2Sx)/a=0

ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА

t1+t2= (2V0)/a

a= V0^/2L-

решите уравнение

t1+t2=4= 4*1/V0

получите ОТВЕТ

V0= 1 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость (в нашем случае, скорость, которую сообщили шарику), $t$ - время движения, $a$ - ускорение.

Из условия задачи у нас есть две точки с временами движения $t_1 = 1$ секунда и $t_2 = 3$ секунды, при этом расстояние от верхней точки траектории (точка А) до начальной точки составляет 1 метр, т.е. $s = 1$ м.

Первое уравнение для $t_1$:

$1 = u \cdot 1 + \frac{1}{2}a \cdot 1^2$ $1 = u + \frac{1}{2}a$

Второе уравнение для $t_2$:

$1 = u \cdot 3 + \frac{1}{2}a \cdot 3^2$ $1 = 3u + \frac{9}{2}a$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $u$ и $a$. Решим эту систему.

1. $1 = u + \frac{1}{2}a$
2. $1 = 3u + \frac{9}{2}a$

Для начала, домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

1. $2 = 2u + a$

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

$1 = 3u + \frac{9}{2}a - (2u + a)$ $1 = 3u + \frac{9}{2}a - 2u - a$ $1 = u + \frac{7}{2}a$

Теперь из первого уравнения найдем $u$:

$u = 2 - a$

Подставим найденное значение $u$ в последнее уравнение:

$1 = (2 - a) + \frac{7}{2}a$

Упростим уравнение:

$1 = 2 - a + \frac{7}{2}a$ $1 = 2 + \frac{5}{2}a$

Теперь выразим $a$:

$\frac{5}{2}a = 1 - 2$ $\frac{5}{2}a = -1$ $a = -\frac{1}{2}$

Теперь найдем $u$:

$u = 2 - a$ $u = 2 + \frac{1}{2}$ $u = \frac{5}{2}$

Таким образом, начальная скорость, которую сообщили шарику, составляет $\frac{5}{2}$ м/с, или 2.5 м/с.