Question

Тела бросают вертикально вверх с одинаковой скоростью на Луне и на Земле. Сравните, где и во сколько раз больше: а) Максимальная высота подъема; б) Время, через которое тела снова вернутся на поверхность Земли (Луны). Помогите пожалуйста.

Answer 1

А) По закону сохранения мех. энергии кин.энергия при броске (внизу) равна пот.энергии на максимальной высоте (вверху), то есть mgh=mv²/2. Для Земли gз=10м/с², для Луны gл=1.62м/с². Скорость v и масса m по условию одинаковые (и mv²/2), тогда gз*hз=gл*hл, отсюда искомое отношение hл/hз=gз/gл≈10/1.62=6.2 раза. Более точно gземли=9.82 т.е.9.81/1.62= 6.1 раза -ответ
б) По определению v=gt, при одинаковом v имеем право записать gз*tз=gл*tл, искомое tл/tз=gз/gл=9.81/1.62=6.1 раза верно для любого времени -под'ема вверх, падения вниз, и суммарно возврата -ответ

Answer 2

Для сравнения максимальной высоты подъема и времени возвращения тела на поверхность Земли (Луны) нам понадобятся основные физические законы движения тела.

Предположим, что тела брошены вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью $v_0$ на Луне и Земле.

а) Максимальная высота подъема:

На Земле: Максимальная высота $H_{\text{Земля}}$ будет зависеть от ускорения свободного падения $g_{\text{Земля}}$, которое примерно равно $9.81 \, \text{м/c}^2$.

На Луне: Максимальная высота $H_{\text{Луна}}$ будет зависеть от ускорения свободного падения $g_{\text{Луна}}$, которое значительно меньше, чем на Земле. Приблизительно, $g_{\text{Луна}} \approx 1.625 \, \text{м/c}^2$.

Формула для расчета максимальной высоты подъема при вертикальном броске: $H = \frac{v_0^2}{2g}.$

Сравним максимальные высоты $H_{\text{Земля}}$ и $H_{\text{Луна}}$ в разы:

$\frac{H_{\text{Земля}}}{H_{\text{Луна}}} = \frac{\frac{v_0^2}{2g_{\text{Земля}}}}{\frac{v_0^2}{2g_{\text{Луна}}}} = \frac{g_{\text{Луна}}}{g_{\text{Земля}}} \approx \frac{1.625 \, \text{м/c}^2}{9.81 \, \text{м/c}^2} \approx 0.1656.$

Таким образом, на Луне максимальная высота подъема будет примерно в 0.1656 раз меньше, чем на Земле.

б) Время возвращения на поверхность Земли (Луны):

На Земле: Время полета вверх и обратно на Земле называется общим временем полета. Общее время полета $T_{\text{Земля}}$ можно рассчитать с помощью следующей формулы:

$T_{\text{Земля}} = \frac{2v_0}{g_{\text{Земля}}}.$

На Луне: Аналогично, общее время полета $T_{\text{Луна}}$ на Луне будет:

$T_{\text{Луна}} = \frac{2v_0}{g_{\text{Луна}}}.$

Сравним времена $T_{\text{Земля}}$ и $T_{\text{Луна}}$ в разы:

$\frac{T_{\text{Земля}}}{T_{\text{Луна}}} = \frac{\frac{2v_0}{g_{\text{Земля}}}}{\frac{2v_0}{g_{\text{Луна}}}} = \frac{g_{\text{Луна}}}{g_{\text{Земля}}} \approx \frac{1.625 \, \text{м/c}^2}{9.81 \, \text{м/c}^2} \approx 0.1656.$

Таким образом, время возвращения на поверхность Луны будет примерно в 0.1656 раз меньше, чем на Земле.

Выводы:

1. Максимальная высота подъема на Луне будет примерно в 0.1656 раз меньше, чем на Земле.
2. Время возвращения на поверхность Луны будет примерно в 0.1656 раз меньше, чем на Земле.