Question

Тела бросают вертикально вверх с одинаковой скоростью на Земле и на Юпитере. Сравните, где и во сколько раз больше: Максимальная высота подъёма. Время, через которое тела снова вернутся на поверхность Земли (Юпитера). Ускорение свободного падения для Земли принять равным 9,8 м/с2, для Юпитера – 24,6 м/с2. Сопротивлением атмосферы пренебречь.

Answer 1

Дано: ускорение на Юпитере в 2,51 раз больше.

1) h(max)=(V² - Vo²)/(2g)  ⇒ на Юпитере в 2,51 меньше. (знаменатель)

2) время полета

V=Vo - gt

V=0; t=Vo/g  время подъёма

2t=2Vo/g  время всего полёта.

Vo одинаково. Время в 2,51 раза меньше на Юпитере.

На Юпитере скорость быстро гасится притяжением ⇒ взлетит и упадет тело раньше.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами движения и кинематическими уравнениями. Для удобства обозначим следующие величины:

- \( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае вертикальная скорость при броске вверх), - \( h \) - максимальная высота подъема, - \( g \) - ускорение свободного падения на соответствующей планете.

Мы будем использовать следующие уравнения для вертикального движения:

1. Высота подъема (\( h \)): \[ h = \frac{{v_0^2}}{{2g}} \]

2. Время подъема (\( t \)): \[ t = \frac{{v_0}}{{g}} \]

3. Полное время полета (\( T \)): \[ T = 2t \]

Теперь давайте рассмотрим случаи для Земли и Юпитера.

Для Земли:

- \( g_{\text{Земли}} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)

1. Максимальная высота подъема (\( h_{\text{Земли}} \)): \[ h_{\text{Земли}} = \frac{{v_0^2}}{{2 \cdot 9.8}} \]

2. Время подъема (\( t_{\text{Земли}} \)): \[ t_{\text{Земли}} = \frac{{v_0}}{{9.8}} \]

3. Полное время полета (\( T_{\text{Земли}} \)): \[ T_{\text{Земли}} = 2 \cdot t_{\text{Земли}} \]

Для Юпитера:

- \( g_{\text{Юпитер}} = 24.6 \, \text{м/с}^2 \)

1. Максимальная высота подъема (\( h_{\text{Юпитер}} \)): \[ h_{\text{Юпитер}} = \frac{{v_0^2}}{{2 \cdot 24.6}} \]

2. Время подъема (\( t_{\text{Юпитер}} \)): \[ t_{\text{Юпитер}} = \frac{{v_0}}{{24.6}} \]

3. Полное время полета (\( T_{\text{Юпитер}} \)): \[ T_{\text{Юпитер}} = 2 \cdot t_{\text{Юпитер}} \]

Теперь давайте сравним эти значения.

Сравнение:

1. Максимальная высота подъема: \[ \frac{{h_{\text{Юпитер}}}}{{h_{\text{Земли}}}} = \frac{{\frac{{v_0^2}}{{2 \cdot 24.6}}}}{{\frac{{v_0^2}}{{2 \cdot 9.8}}}} = \frac{{9.8}}{{24.6}} \]

Таким образом, максимальная высота подъема на Юпитере окажется приблизительно в \( \frac{{9.8}}{{24.6}} \) раз меньше, чем на Земле.

2. Полное время полета: \[ \frac{{T_{\text{Юпитер}}}}{{T_{\text{Земли}}}} = \frac{{2 \cdot \frac{{v_0}}{{24.6}}}}{{2 \cdot \frac{{v_0}}{{9.8}}}} = \frac{{9.8}}{{24.6}} \]

Таким образом, полное время полета на Юпитере также будет приблизительно в \( \frac{{9.8}}{{24.6}} \) раз меньше, чем на Земле.

Таким образом, как максимальная высота подъема, так и полное время полета будут меньше на Юпитере по сравнению с Землей.