Question

К потолку вагона подвесили на нити шарик массой 0,1 кг. При движении вагона на повороте по дуге окружности со скоростью υ = 108 км/ч нить отклонилась от вертикали на угол 300. Найти радиус дуги окружности и силу натяжения нити

Answer 1

m=0.1 кг v=30 м/с α=30° R=? T=?

===

F=m*v²/R

F/(m*g)=tgα

R=v²/(g*tgα)=30²/(10*0.58)≈155 м

F=0.1*30²/155=0.58 H

T=√(F²+(m*g)²)=√(0.58²+(0.1*10)²)=1.16 H

=====================================

Answer 2

Для решения данной задачи вам понадобятся знания из области классической механики, связанные с движением тела по окружности и равномерным движением.

Обозначим радиус дуги окружности как R и силу натяжения нити как T.

1. Найдем радиус дуги окружности (R): Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения (a): a = υ^2 / R,

где υ - скорость в м/с, R - радиус окружности в метрах.

Переведем скорость из км/ч в м/с: υ = 108 км/ч = 108 * 1000 м / 3600 с ≈ 30 м/с.

Теперь найдем радиус R: a = (30 м/с)^2 / R, a = 900 м^2/с^2 / R.

2. Найдем угловое ускорение (α): Угловое ускорение связано с центростремительным ускорением следующим образом: a = R * α, α = a / R, α = 900 м^2/с^2 / R.

3. Найдем силу натяжения нити (T): Для этого воспользуемся уравнением равномерного движения по окружности: α = Δω / Δt,

где Δω - изменение угловой скорости за промежуток времени Δt.

Учитывая, что на протяжении угла поворота 300 нить отклонилась от вертикали, то это соответствует повороту на 300 градусов или 5,24 радиан. Также у нас есть информация о скорости υ = 30 м/с.

Теперь найдем изменение угловой скорости (Δω): υ = R * ω, Δω = ω - ω_0, где ω - конечная угловая скорость, ω_0 - начальная угловая скорость.

Δω = υ / R, 5.24 рад = 30 м/с / R.

Теперь найдем угловую скорость (ω): ω = υ / R, ω ≈ 30 м/с / 5.24 рад ≈ 5.72 рад/с.

Теперь найдем угловое ускорение (α): α = Δω / Δt, α ≈ 5.72 рад/с / Δt.

4. Найдем силу натяжения нити (T): T = m * a, T = 0.1 кг * α.

Теперь у нас есть уравнение для T и уравнение для α. Совместим их:

0.1 кг * α = T = 0.1 кг * (5.72 рад/с / Δt).

Теперь, чтобы найти Δt, мы можем воспользоваться тем, что при повороте на угол 300 градусов, время движения Δt равно времени поворота по окружности:

Δt = время поворота = угол поворота / угловая скорость, Δt = 5.24 рад / 5.72 рад/с ≈ 0.917 с.

Теперь можем найти силу натяжения нити (T): T = 0.1 кг * (5.72 рад/с / 0.917 с) ≈ 0.623 Н.

Итак, радиус дуги окружности (R) примерно равен 5.24 м, а сила натяжения нити (T) около 0.623 Н.