Question

На наклонной плоскости длиной 6 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы тянуть груз с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2.

Answer 1

чтобы тянуть вверх:

F1 - mg sinα - u mg cosα = ma

F1 = m (a + g [sinα + u cosα])

F1 = 50*(1+9.8*((1/2)+0.2*(sqrt(27)/6)) ≈ 380 H

чтобы тянуть вниз:

F2 + mg sinα + u mg cosα = ma

F2 = m (a - g [sinα + u cosα])

F2 = 50*(1-9.8*((1/2)+0.2*(sqrt(27)/6)) < 0 - это означает, что в отсутствии внешних сил груз сам покатится вниз (mg sinα > u mg cosα)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разбить силы, действующие на груз, на компоненты и использовать второй закон Ньютона (Закон движения). Прежде всего, определим все силы, действующие на груз:

1. Сила тяжести (вес): F_груз = m * g
2. Сила трения: F_трения = μ * N

где: m = масса груза = 50 кг g = ускорение свободного падения ≈ 9.8 м/с² μ = коэффициент трения = 0.2

Чтобы вычислить нормальную силу N, действующую перпендикулярно к плоскости, мы можем использовать геометрические соображения. Нормальная сила равна компоненте веса, перпендикулярной плоскости, и равна m * g * cos(θ), где θ - угол наклона плоскости.

cos(θ) = базовая длина плоскости / гипотенуза = 6 м / √(6² + 3²) ≈ 0.8944

Теперь можно вычислить нормальную силу:

N = m * g * cos(θ) = 50 кг * 9.8 м/с² * 0.8944 ≈ 441.6 Н

Теперь мы можем рассмотреть движение вдоль плоскости. Сила, приложенная вдоль плоскости, это та сила, которая будет ускорять груз:

F_параллель = m * a

где: m = масса груза = 50 кг a = ускорение = 1 м/с²

Теперь рассмотрим силы вдоль плоскости: сила тяжести и сила трения. Поскольку груз движется вдоль плоскости с постоянным ускорением, мы знаем, что сумма этих сил равна F_параллель:

F_груз - F_трения = F_параллель

Подставим значения:

m * g - μ * N = m * a

Теперь найдем силу, которую нужно приложить вдоль плоскости, чтобы тянуть груз с ускорением 1 м/с²:

F_параллель = m * g - μ * N F_параллель = 50 кг * 9.8 м/с² - 0.2 * 441.6 Н F_параллель ≈ 490 Н

Таким образом, чтобы тянуть груз с ускорением 1 м/с² по наклонной плоскости с коэффициентом трения 0.2, необходимо приложить силу примерно 490 Н вдоль плоскости.