Question

Брусок движется равноускоренно под действием силы 10 Н. Коэффициент трения скольжения равен 0,2, а угол α=30°. Определить массу бруска, если модуль силы трения равен 4 Н.

Answer 1

Дано: Fтяги = 10 Н; α = 30°; μ = 0,2; Fсопр = 4 Н ; g = 10 м/с².

Найти: m - ?

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги, и сила сопротивления Fсопр.

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности движению бруска, ось ОХ - вдоль движения бруска (при таком выборе осей только одна сила (mg) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в ВЕКТОРНОМ виде:

Fтяги + N + mg + Fсопр = ma.

Спроецируем уравнение на оси координат (сила mg не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора mg перпендикуляры на оси OX и OY: mg_x = -mgsinα; mg_y = -mgcosα) и запишем выражение для Fсопр:

| OX: Fтяги - Fсопр - mgsinα = ma

| OY: N - mgcosα = 0 ⇒ N = mgcosα

| Fсопр = μN = μmgcosα

Из равенства Fсопр = μmgcosα можно выразить массу: m = Fсопр/μgcosα = 4/0,2×10×0,87 ≈ 2,3 кг.

Значение силы, действующей на тело относится к так называемым "лишним данным".

Ответ: m ≈ 2,3 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения и уравнением силы трения.

Первое уравнение движения для тела с равномерным ускорением выглядит следующим образом:

$F_{\text{рез}} = m \cdot a$

где: $F_{\text{рез}}$ - результирующая сила, действующая на тело, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение тела.

В данной задаче результирующая сила равна силе тяжести и силе трения, направленным в противоположных направлениях:

$F_{\text{рез}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{тр}}$

где: $F_{\text{тяж}}$ - сила тяжести (равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения $g$, примем $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), $F_{\text{тр}}$ - сила трения.

Теперь учтем, что сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы $F_{\text{н}}$:

$F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}$

где: $\mu$ - коэффициент трения скольжения, $F_{\text{н}}$ - нормальная сила (сила, действующая перпендикулярно поверхности).

Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности, которая равна $F_{\text{н}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos \alpha$.

Таким образом, уравнение для силы трения примет вид:

$F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos \alpha$

Теперь мы можем связать все уравнения вместе:

$F_{\text{тяж}} - F_{\text{тр}} = m \cdot a$

$F_{\text{тяж}} - \mu \cdot F_{\text{тяж}} \cdot \cos \alpha = m \cdot a$

Теперь подставим известные значения:

$10 \, \text{Н} - 4 \, \text{Н} = m \cdot a$

$6 \, \text{Н} = m \cdot a$

Теперь, чтобы определить массу $m$ бруска, нам необходимо знать его ускорение $a$. Мы можем найти ускорение, используя угол наклона $\alpha$ и ускорение свободного падения $g$.

Ускорение $a$ можно найти по следующей формуле:

$a = g \cdot \sin \alpha$

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin 30°$

$a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5$

$a = 4.9 \, \text{м/с}^2$

Теперь, когда у нас есть значение ускорения, мы можем найти массу $m$:

$m = \frac{F_{\text{тяж}}}{a}$

$m = \frac{6 \, \text{Н}}{4.9 \, \text{м/с}^2}$

$m \approx 1.22 \, \text{кг}$

Таким образом, масса бруска составляет приблизительно 1.22 кг.