Question

Тяжелый мячик отпустили без начальной скорости с высоты Η = 20 м, при ударе о землю он потерял часть своей кинетической энергии и долетел до верхней точки через t = 3 с после начала движения. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло при ударе? Сопротивлением воздуха при расчетах пренебречь.

Answer 1

Еп1=Eк1=mgh=200m

v1=√(2gh)=20 (м/с)

h=(gt1^2)/2

t1=2 (с) - время полета мячика до земли, значит время полета от земли до верхней точки t2:

t2=t-t1=3-2=1 (с)

h2=v1*t2+(-gt2^2)/2=20t2-5t2^2=20-5=15 (м).

Ек2=Еп2=mgh2=150m

Ek1=Ek2+Q

Q=Ek1-Ek2=50m=25%

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым делом, давайте определим высоту верхней точки, до которой долетел мячик. Мы знаем, что время подъема до верхней точки (t) составляет 3 секунды, и считаем, что начальная скорость была равна нулю.

Когда тело поднимается вертикально в поле тяжести, его вертикальное перемещение связано с временем и начальной вертикальной скоростью следующим образом:

h = (1/2) * g * t^2

где: h - вертикальное перемещение (высота), g - ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно 9.81 м/с^2), t - время подъема до верхней точки (время подъема равно времени падения).

Так как время подъема и время падения одинаковы, мы можем использовать значение t = 3 секунды в формуле.

h = (1/2) * 9.81 * (3^2) ≈ 44.145 м

Теперь, когда у нас есть значение высоты верхней точки (h), давайте найдем начальную кинетическую энергию мячика (Ki) перед ударом о землю. Мы знаем, что потеря кинетической энергии произошла после удара о землю и до достижения верхней точки. Кинетическая энергия выражается следующим образом:

Ki = m * v^2 / 2

где: m - масса мячика (пока она неизвестна), v - начальная скорость мячика (когда его отпустили, v = 0).

Поскольку начальная скорость равна нулю, начальная кинетическая энергия тоже равна нулю.

Теперь перейдем к анализу движения мячика от верхней точки до поверхности земли. Здесь у нас есть начальная кинетическая энергия (Ki), которая стала равна теперь потенциальной энергии на высоте H (после удара о землю) и потерянной кинетической энергии (Kпот):

Ki = m * g * H + Kпот

Теперь давайте найдем потерянную кинетическую энергию (Kпот). Мы знаем, что максимальная высота достигается мячиком после удара о землю, когда его скорость равна нулю.

На максимальной высоте вся его кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию. Таким образом, потерянная кинетическая энергия равна начальной кинетической энергии (Ki), когда мячик был отпущен, минус кинетическая энергия (Kпот) на максимальной высоте:

Kпот = Ki - m * g * h

Теперь подставим Ki = 0 и найдем Kпот:

Kпот = 0 - m * 9.81 * 44.145

Kпот = -432.81 * m

Таким образом, часть кинетической энергии, которая перешла в тепло при ударе о землю, равна 432.81 * m.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не знаю точной массы мячика, поэтому результат выражен в терминах массы m. Если вы предоставите массу мячика, мы сможем найти точное значение потерянной кинетической энергии в джоулях.