Question

Тяжелый мячик отпустили без начальной скорости с высоты Н, при ударе о землю он потерял часть своей кинетической энергии и долетел до верхней точки через t=3 с после начала движения. 3/4 части кинетической энергии перешла в тепло при ударе? Сопротивлением воздуха при расчетах. Определить высоту H с которой отпустили мяч

Answer 1

Ответ:

20 м

Объяснение:

Очевидно, что во второй раз мячик поднимется лишь на четверть от исходной высоты (это следует из закона сохранения энергии). Время падения мяча с исходной высоты:

$\displaystyle t_1=\sqrt{\frac{2H}{g} }$

время подъема мяча на новую высоту:

$\displaystyle t_2=\sqrt{\frac{H}{2g} }$

По условию задачи:

$\displaystyle t_1+t_2=\sqrt{\frac{2H}{g} }+\sqrt{\frac{H}{2g} }=3$

Откуда:

$\displaystyle H=\frac{9}{\left(\sqrt{\frac{2}{g} }+\sqrt{\frac{1}{2g} } \right)^2}=20$ м.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Первое, что нужно определить, это начальная скорость мяча, когда его отпустили с высоты H. Для этого используем закон сохранения механической энергии:

Потенциальная энергия в начальной точке (высота H) = Кинетическая энергия в верхней точке

m * g * H = 1/2 * m * v^2

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, H - высота, v - начальная скорость

2. Следующий шаг - определить скорость мяча в верхней точке через время t = 3 секунды после начала движения. Для этого используем уравнение движения:

v = u - g * t

где u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время

3. После этого определим изменение кинетической энергии мяча от момента удара о землю до верхней точки. Известно, что 3/4 кинетической энергии было потеряно в виде тепла:

Изменение кинетической энергии = 1/4 * начальная кинетическая энергия

4. Теперь можно выразить начальную скорость через изменение кинетической энергии:

1/2 * m * v^2 - 0 = 1/4 * 1/2 * m * v^2

5. Решив это уравнение относительно начальной скорости v, можно подставить найденное значение в уравнение движения, чтобы определить начальную скорость.

6. После того как начальная скорость будет найдена, можно подставить её в уравнение для начальной потенциальной энергии и решить его относительно высоты H.

Обратите внимание, что в этом решении мы не учитываем сопротивление воздуха, так как это допущение в задаче. Если бы требовалось учесть сопротивление воздуха, решение стало бы более сложным.