Question

К одной точке твёрдого тела приложены три силы (рис.66). F1 = F2 = 100 Н, F3 = 120 Н. Силы лежат в одной плоскости и направлены под углом 1200 друг к другу (α = γ = β = 1200). Найти равнодейсвующую этих сил

Answer 1

F12=2*F1*cos(120/2)=2*100*0.5=100 H

Fp=F3-F12=120-100=20 H

================================

Answer 2

Для нахождения равнодействующей силы, сначала нужно разложить каждую из трех сил на компоненты по осям x и y, а затем сложить соответствующие компоненты. Поскольку все силы лежат в одной плоскости, то разложение производится по правилам тригонометрии.

Для начала определим компоненты каждой из сил по осям x и y:

Сила F1: Fx1 = F1 * cos(α) = 100 Н * cos(120°) Fx1 = -50 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение cos < 0)

Fy1 = F1 * sin(α) = 100 Н * sin(120°) Fy1 = 86.60 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение sin > 0)

Сила F2: Fx2 = F2 * cos(β) = 100 Н * cos(120°) Fx2 = -50 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение cos < 0)

Fy2 = F2 * sin(β) = 100 Н * sin(120°) Fy2 = -86.60 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение sin < 0)

Сила F3: Fx3 = F3 * cos(γ) = 120 Н * cos(120°) Fx3 = -60 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение cos < 0)

Fy3 = F3 * sin(γ) = 120 Н * sin(120°) Fy3 = 103.92 Н (так как угол 120° соответствует третьему квадранту, где значение sin > 0)

Теперь сложим компоненты по осям x и y:

Fx_общая = Fx1 + Fx2 + Fx3 Fx_общая = -50 Н - 50 Н - 60 Н Fx_общая = -160 Н

Fy_общая = Fy1 + Fy2 + Fy3 Fy_общая = 86.60 Н - 86.60 Н + 103.92 Н Fy_общая = 103.92 Н

Теперь найдем значение равнодействующей силы R:

R = √(Fx_общая^2 + Fy_общая^2) R = √((-160 Н)^2 + (103.92 Н)^2) R = √(25600 Н^2 + 10785.1264 Н^2) R = √36385.1264 Н^2 R ≈ 190.69 Н

Таким образом, равнодействующая этих трех сил составляет около 190.69 Н и направлена под углом к горизонтали, который можно найти используя тангенс угла:

Тангенс угла α: tan(α) = Fy_общая / Fx_общая Тангенс угла α: tan(α) = 103.92 Н / (-160 Н) Тангенс угла α ≈ -0.6495

Угол α ≈ -33.75° (поскольку тангенс отрицательный, угол находится в четвертом квадранте)

Поэтому равнодействующая этих сил составляет около 190.69 Н и направлена под углом приблизительно -33.75° к горизонтали.