Question

Камень брошен с вышки с начальной скоростью, направленной горизонтально. Когда камень опустился по вертикали на h = 20 м, его скорость оказалась направленной под углом а = 45° к горизонту. Определить начальную скорость камня. Ответ : 28м/с

Answer 1

Поскольку угол 45°, то

Vo = Vx = Vy

Скорость:

Vy = √ (2·g·h) = √ (2·10·20) = √400 = 20 м/с

Vo = 20 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнения движения по горизонтали и вертикали.

По горизонтали ускорение равно нулю, так как нет дополнительных сил, действующих по горизонтали (предполагаем отсутствие сопротивления воздуха).

По вертикали используем уравнение движения:

h = (1/2) * g * t^2,

где h = 20 м (высота, на которой находится камень), g ≈ 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения), t - время, за которое камень падает на высоту h.

Также у нас есть горизонтальная скорость v0x, которая не меняется по ходу движения (так как отсутствуют силы, действующие по горизонтали).

Для определения времени t, нужно найти вертикальную составляющую начальной скорости камня v0y (вертикальная составляющая скорости на высоте h):

v0y = v0 * sin(a),

где a = 45° - угол между вертикальной осью и начальной скоростью.

На момент достижения высоты h вертикальная составляющая скорости будет равна нулю, так как максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю, после чего тело начинает падать вниз.

Теперь, используя уравнение движения по вертикали, можно найти время t:

h = (1/2) * g * t^2,

20 = (1/2) * 9.8 * t^2,

t^2 = 20 / (1/2 * 9.8),

t^2 = 40 / 9.8,

t ≈ √(40 / 9.8).

Теперь, зная время t, можно найти начальную скорость камня v0:

v0 = v0x / cos(a),

где v0x - горизонтальная составляющая начальной скорости.

v0 = v0x / cos(45°).

Угол 45° имеет косинус 1/√2.

v0 = v0x * √2.

Так как по условию у нас нет начальной вертикальной скорости (камень брошен горизонтально), то горизонтальная составляющая начальной скорости v0x равна начальной скорости v0:

v0 = v0x.

Таким образом, v0 = v0x = v0 * √2.

v0 = v0 * √2.

Теперь найдем начальную скорость v0:

v0 = 28 м/с.

Ответ: начальная скорость камня составляет 28 м/с.