Question

Представим, что мы нашли холодную планету без морей и океанов, без расплавленной магмы внутри. Планета имеет массу и размеры, равные земным и вращается вокруг своей оси как Земля. Допустим на экваторе планету разрезали на два полушария и разнесли эти полушария на небольшое расстояние. Потом наблюдатель сбросил в это пространство небольшой камушек. Вычислить минимальное расстояние до центра планеты, на котором окажется камушек. Считать, что сопротивление движению отсутствует. Планета однородна.

Answer 1

и попробую еще раз ( можно оспаривать но не все)

на поверхности Земли F=mg внутри Fo=0

относительно центра Земли E=mgR\2

по закону сохранения Энергии mgR\2=mV^2\2

V=√gR - первая космическая скорость ( описано во всех задачниках)

если тело падало бы в сплошно колодец то оно совершало бы гармнические колебания туда и обратно

V=w*A = 2п*R\T T=2п*√R\g Т=84 мин

тогда время полета до центра t=T\4=84*60\4=1260с до центра

vо=2пR\t=6,28*6400000\24*3600=465,2 м\с - линейная скорость точек Земли

колебания будут происходить в двух взаимно перпендикулярных направлениях Т1=T2=T=21 мин

V=w*R

Vo=w*r

r\R=Vo\V r=Vо*R\V=0,4652*6400\8=372,16 км - это и есть ответ

Answer 2

Для вычисления минимального расстояния, на котором окажется камушек, после того как его сбросили на холодной планете, можно использовать законы сохранения механической энергии.

При разрезании планеты на два полушария и их разделении ничего не меняется внутри системы (система является изолированной). Потенциальная энергия камня будет преобразована в его кинетическую энергию по закону сохранения энергии. Поскольку сила сопротивления отсутствует, механическая энергия камня сохраняется в процессе его движения.

Минимальное расстояние, на котором окажется камушек, будет достигнуто в тот момент, когда вся его потенциальная энергия (полученная при разнесении полушарий) превратится в кинетическую энергию. Такое произойдет тогда, когда камень будет находиться в верхней точке своей траектории.

Давайте обозначим:

• m - масса камня
• R - радиус планеты
• r - начальное расстояние между полушариями (высота, на которой был сброшен камень)
• g - ускорение свободного падения на поверхности планеты (приблизительно равно ускорению свободного падения на Земле)

Тогда потенциальная энергия камня при разнесении полушарий составляет:

Potential Energy = m * g * r

Когда камень поднимается до верхней точки траектории, всю его потенциальную энергию превращается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия камня в этот момент составляет:

Kinetic Energy = (1/2) * m * v^2

где v - скорость камня в верхней точке траектории.

Используем закон сохранения энергии:

Potential Energy = Kinetic Energy

m * g * r = (1/2) * m * v^2

Теперь можем выразить скорость камня:

v^2 = 2 * g * r

v = √(2 * g * r)

Таким образом, минимальное расстояние до центра планеты, на котором окажется камушек, можно вычислить по формуле:

d = R + r

где R - радиус планеты, а r - начальное расстояние между полушариями.

Подставив значение v, получим:

d = R + √(2 * g * r)

Это будет искомое минимальное расстояние до центра планеты, на котором окажется камушек, при условии отсутствия сопротивления движению и однородности планеты.