Question

какова высота столбика ртути в ртутном барометре, помещёном в лифте, который опускается с ускорением a=g/2, если атмосферное давление равно 76 см рт.ст?

Answer 1

Дано:

$g = 10$ м/с²

$a = \frac{g}{2} = \frac{10}{2} = 5$ м/с²

$h_{1} = 76$ см рт. ст.

=====================

Найти: $h_{2}$

=====================

Решение. Давление при высоте столбика ртути $h_{1}$ равно:

$p = \rho g h_{1}$

А давление при ускорении при высоте столбика ртути $h_{2}$ равно:

$p = \rho (g-a) h_{2}$ (g-а так как лифт опускается с ускорением)

Так как давление внутри столбика не изменилось, приравняем эти значения и найдём новую высоту столбика ртути $h_{2}$:

$\rho g h_{1} = \rho (g-a) h_{2}$

$g h_{1} = (g-a) h_{2}$

$h_{2} = \frac{g h_{1} }{(g-a) }$

Определим значение искомой величины:

$h_{2} = \frac{10 \cdotp 76}{10 - 5} = \frac{760}{5} = 152$ см рт. ст.

Ответ: $h_{2} = 152$ см рт. ст.

Answer 2

Для определения высоты столбика ртути в ртутном барометре, находящегося в лифте с ускорением, нам понадобятся некоторые физические законы.

Известно, что атмосферное давление создает столбик ртути в ртутном барометре. При отсутствии ускорения или при равномерном движении лифта его высота равна 76 см рт. ст. В данном случае лифт движется с ускорением a = g/2, где g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

При движении с ускорением возникают дополнительные силы, которые могут влиять на показания барометра. Однако, если предположить, что ускорение лифта происходит вертикально вниз, а сам барометр также находится вертикально и направлен вверх (так, чтобы создавалась максимальная разница давления), то мы можем рассмотреть только вертикальную составляющую ускорения.

Тогда ускорение столбика жидкости (в данном случае ртути) в ртутном барометре будет равно разнице между ускорением свободного падения и вертикальной составляющей ускорения лифта:

a_столбика = g - a = g - g/2 = g/2.

Теперь, чтобы определить высоту столбика ртути, используем известное соотношение между давлением и высотой столбика в жидкости:

P = ρ * g * h,

где P - давление, ρ - плотность жидкости (в данном случае ртути), g - ускорение свободного падения, h - высота столбика.

Поскольку давление на уровне земли равно атмосферному давлению (76 см рт. ст.), а ускорение столбика rтути равно g/2, выразим высоту h:

h = P / (ρ * g/2).

Плотность ртути примерно равна 13 600 кг/м³ (это важно использовать в метрической системе).

Теперь подставим известные значения:

h = 76 см * 100 м/см / (13 600 кг/м³ * 9,8 м/с² / 2).

После решения этого выражения получим высоту столбика ртути:

h ≈ 0.111 м ≈ 11.1 см.

Таким образом, высота столбика ртути в ртутном барометре, находящегося в лифте с ускорением a = g/2, составляет около 11.1 см.