Question

Какова высота столбика ртути в ртутном барометре, помещенном в лифте, который опускается с ускорением a=g/2, если атмосферное давление равно 75 см рт. ст.?

Answer 1

Ma=F

mg/2=p0

pVg/2=p0

phg/2=p0

h=p0/(hg/2)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Архимеда и уравнение движения тела.

При нахождении в покое в атмосфере, ртутный столбик в барометре уравновешивает атмосферное давление. Высота столбика ртути соответствует атмосферному давлению.

Теперь рассмотрим случай, когда барометр помещен в лифт, который опускается с ускорением a = g/2. В этом случае сила, действующая на ртутный столбик, будет равна силе тяжести, умноженной на массу столбика. Таким образом, разность давлений между верхней и нижней частями столбика будет равна разности сил:

ΔP = ρgh - ρga,

где ΔP - разность давлений, ρ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h - высота столбика ртути, a - ускорение лифта.

Мы знаем, что атмосферное давление равно 75 см рт. ст., что можно выразить в Паскалях:

P_atm = 75 * 13.6 * 9.8,

где 1 см рт. ст. = 13.6 * 9.8 Па.

Также плотность ртути равна:

ρ = 13.6 * 1000 кг/м³.

Используя эти значения, мы можем решить уравнение для ΔP:

ΔP = P_atm - ρga.

Так как ΔP равно разности давлений между верхней и нижней частями столбика, и разность давлений связана с высотой столбика h:

ΔP = ρgh.

Теперь мы можем сравнить два выражения для ΔP и приравнять их:

P_atm - ρga = ρgh.

Мы знаем, что a = g/2:

P_atm - ρg(g/2) = ρgh.

Теперь решим это уравнение относительно h:

P_atm = ρgh + ρg²/2.

Выразим h:

h = (P_atm - ρg²/2) / (ρg).

Подставим значения и рассчитаем:

h = (75 * 13.6 * 9.8 - 13.6 * 9.8²/2) / (13.6 * 9.8).

h ≈ 37.5 м.

Таким образом, высота столбика ртути в ртутном барометре, помещен