Question

Предмет высотой 30см расположен на расстоянии 80см от линзы с оптической силой -5дптр. Определите положение изображения и его высоту.

Answer 1

Дано:

h = 30 см = 0,30 м

d = 80 см = 0,80 м

D = - 5 дптр

_________

f - ?

H - ?

По формуле тонкой линзы:

D = 1/d + 1/f

1/f = D - 1/d

1/f = - 5 - 1/0,8

1/f = -5,0125

f = 1 / (-5,0125) ≈ - 0,2 м или f = - 20 см.

Изображение МНИМОЕ, оно находится по одну сторону с предметом.

Увеличение линзы:

Г = | f | / d= 20/80 = 0,25 (изображение УМЕНЬШЕННОЕ)

Высоту изображения найдем из формулы:

Г = H / h

H = Г·h = 0,25·30 = 7,5 см

Answer 2

h = 30 см; d = 80 см; D = -5 дптр.

f-? H-?

D = 1/d - 1/f; 1/f = 1/d - D; 1/f =(1 - D · d)/d; f = d/(1 - D · d) = 80/(1 + 5 · 80) = 80/401 см = 0.2 см.

H = (f · h)/d = (80 · 30)/(80 · 401) = 30/401 см = 0,075см.

Answer 3

Для определения положения изображения и его высоты, воспользуемся тонкой линзовой формулой:

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние предмета от линзы (объектное расстояние), $d_i$ - расстояние изображения от линзы (изображение).

Также у нас есть уравнение оптической силы линзы: $D = \frac{1}{f}$

где $D$ - оптическая сила линзы в диоптриях.

Известные значения: $D = -5$ дптр (отрицательное значение указывает на то, что линза - рассеивающая), $d_o = 80$ см.

1. Найдем фокусное расстояние линзы ($f$) по оптической силе: $D = \frac{1}{f}$ $f = \frac{1}{D}$ $f = \frac{1}{-5}$ дптр $f = -0.2$ м (помните, что 1 дптр = 1 метр).

Теперь, зная $f$, можем найти расстояние изображения ($d_i$):

2. Найдем расстояние изображения ($d_i$): $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ $\frac{1}{-0.2} = \frac{1}{80} + \frac{1}{d_i}$

Теперь найдем $d_i$:

$\frac{-5}{1} = \frac{1}{80} + \frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_i} = -5 - \frac{1}{80} = -\frac{401}{80}$

$d_i = \frac{80}{-401} \approx -0.199$ м (отрицательное значение указывает на то, что изображение в данном случае является виртуальным).

3. Найдем высоту изображения ($h_i$) с использованием подобия треугольников:

$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}$

где $h_o$ - высота предмета.

Мы знаем, что $h_o = 30$ см и $d_i \approx -0.199$ м.

$h_i = \frac{d_i}{d_o} \cdot h_o$

$h_i = \frac{-0.199}{0.8} \cdot 0.3$

$h_i \approx -0.074$ м (отрицательное значение указывает на то, что изображение также перевернуто).

Итак, положение изображения: приблизительно 0.199 метра (или 19.9 см) слева от линзы. Высота изображения: приблизительно 0.074 метра (или 7.4 см), изображение перевернуто.