Question

Вкажіть максимальне значення кінетичної енергії (в СІ) вантажу масою 100 г, який здійснює коливання з амплітудою 2 см на пружині з жорсткістю 50 Н/м.

Answer 1

A=0.02 м k=50 Н/м m=0.1 кг E=?

===

Максимальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии пружины

E=k*A²/2=50*0.02²/2=0.01 Дж

Можно и по другому:

E=m*v²/2=m*(A*ω)²/2=m*A²*k/(2*m)=k*A²/2 - тоже самое...

===============================

Answer 2

За законом збереження і перетворення механічної енергії максимальне значення кінетичної енергії тіла (яке досягається при проходженні тілом положення рівноваги), під час коливань на пружині, дорівнює максимальному значенню потенціальної енергії, яке досягається при відхиленні тіла від положення рівноваги на максимальне значення, тобто відхилення на амплітудне значення. Звідси маємо: Ek = Ep

Ek = kA²/2 = 50·0,02²/2 = 50·0,0002 = 0,01 Дж.

Відповідь: 0,01 Дж.

Answer 3

Для знаходження максимальної кінетичної енергії вантажу, який здійснює коливання на пружині, спочатку необхідно знайти максимальну швидкість, яку досягає вантаж.

Максимальна швидкість досягається в точці рівноваги (амплітуда коливань = 0) та дорівнює величині швидкості в крайніх точках коливань.

Враховуючи, що вантаж масою 100 г (0.1 кг) коливається з амплітудою 2 см (0.02 м) на пружині з жорсткістю 50 Н/м, максимальна кінетична енергія буде:

1. Знаходимо максимальну швидкість (v_max) вантажу:

Максимальна кінетична енергія досягається, коли потенціальна енергія нульова, а всю енергію перетворено в кінетичну енергію.

Максимальна потенціальна енергія, яку може мати пружина, дорівнює максимальному видовженню або стисненню пружини. В нашому випадку, амплітуда коливань = 0.02 м, тому максимальна потенціальна енергія дорівнює:

E_pot_max = (1/2) * k * x^2

де k - жорсткість пружини, x - амплітуда коливань.

E_pot_max = (1/2) * 50 Н/м * (0.02 м)^2 = 0.01 Дж

Оскільки всю потенціальну енергію перетворено в кінетичну енергію на максимальній швидкості v_max:

E_kin_max = E_pot_max = 0.01 Дж

2. Знаходимо максимальну кінетичну енергію (E_kin_max):

E_kin_max = (1/2) * m * v_max^2

де m - маса вантажу, v_max - максимальна швидкість.

E_kin_max = (1/2) * 0.1 кг * v_max^2 = 0.01 Дж

3. Знаходимо максимальну швидкість (v_max):

v_max = sqrt((2 * E_kin_max) / m)

v_max = sqrt((2 * 0.01 Дж) / 0.1 кг) ≈ 0.447 м/с

Отже, максимальна кінетична енергія вантажу становить приблизно 0.01 Дж (джоулів) в СІ.