Question

Конденсатор емкостью С = 50 пФ подключили к источнику тока с ЭДС, равной ε= 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L = 1 мкГн. Определить максимальное значение силы тока и частоту колебаний, возникающих в контуре.

Answer 1

Решение (см. изображение)

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Для определения максимального значения силы тока и частоты колебаний в данном контуре, мы можем использовать формулы для реактивного сопротивления и резонансной частоты колебаний в RLC-контуре.

1. Реактивное сопротивление конденсатора (Xc): Xc = 1 / (2 * π * f * C)

   где: Xc - реактивное сопротивление конденсатора (омы), π - число пи (приблизительное значение 3.14159...), f - частота колебаний (герцы), C - емкость конденсатора (фарады).

2. Реактивное сопротивление катушки (Xl): Xl = 2 * π * f * L

   где: Xl - реактивное сопротивление катушки (омы), L - индуктивность катушки (генри), π - число пи (приблизительное значение 3.14159...), f - частота колебаний (герцы).

3. Резонансная частота (f_res): f_res = 1 / (2 * π * sqrt(L * C))

   где: f_res - резонансная частота колебаний (герцы), L - индуктивность катушки (генри), C - емкость конденсатора (фарады), π - число пи (приблизительное значение 3.14159...).

Максимальное значение силы тока (I_max) в контуре достигается при резонансе, когда реактивные сопротивления конденсатора и катушки равны друг другу:

I_max = ε / Xc

Теперь, чтобы рассчитать значения, подставим данные:

С = 50 пФ = 50 * 10^(-12) Ф ε = 3 В L = 1 мкГн = 1 * 10^(-6) Гн

1. Рассчитаем резонансную частоту (f_res): f_res = 1 / (2 * π * sqrt(L * C)) f_res = 1 / (2 * π * sqrt(1 * 10^(-6) * 50 * 10^(-12))) f_res ≈ 450.2 кГц

2. Рассчитаем реактивное сопротивление конденсатора (Xc): Xc = 1 / (2 * π * f_res * C) Xc = 1 / (2 * π * 450.2 * 10^3 * 50 * 10^(-12)) Xc ≈ 70.79 ом

3. Рассчитаем реактивное сопротивление катушки (Xl): Xl = 2 * π * f_res * L Xl = 2 * π * 450.2 * 10^3 * 1 * 10^(-6) Xl ≈ 2.83 ом

4. Рассчитаем максимальное значение силы тока (I_max): I_max = ε / Xc I_max = 3 / 70.79 I_max ≈ 0.0424 А (или 42.4 мА)

Таким образом, максимальное значение силы тока в контуре составляет приблизительно 42.4 мА, а частота колебаний в контуре равна примерно 450.2 кГц.