Question

В трёх вершинах квадрата со стороной a расположены заряды 2q, 3q и 5q. В четвёртой вершине, лежащей на одной диагонали с зарядом 3q, находится неизвестный заряд. Определите дипольный момент p системы, если известно, что он не зависит от выбора начала системы координат.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если известно, что дипольный момент p системы не зависит от выбора начала системы координат. то это значит что система зарядов электронейтральна

т.е. сумма зарядов равна нулю

значит четвертый заряд равен -10q

расположим начало координат в одной из вершин

координата - заряд

(0;0) 2q

(0;a) 3q

(a;a) 5q

(a;0) -10q

тогда полный дипольный момент данных зарядов

px = 0*2q+0*3q+a*5q+a*(-10q) = -5*q*a

py = 0*2q+a*3q+a*5q+0*(-10q) = 8*q*a

p = (-5*q*a; 8*q*a) (ответ  зависит от выбора направления осей)

модуль дипольного момента |p|=q*a* корень(89)- это ответ (не зависит от выбора системы координат)

Answer 2

Для определения дипольного момента системы, сначала нам нужно найти заряд и положение неизвестного заряда в четвёртой вершине квадрата. Мы знаем, что сумма зарядов в системе должна быть равна нулю, так как дипольный момент не зависит от выбора начала системы координат. Следовательно:

2q + 3q + 5q + Q = 0

10q + Q = 0

Q = -10q

Таким образом, заряд в четвёртой вершине квадрата равен -10q.

Теперь мы можем определить дипольный момент системы. Дипольный момент (p) системы зарядов вычисляется по следующей формуле:

p = Σ(qi * ri)

где qi - заряд в i-й вершине, а ri - радиус-вектор i-й вершины от начала системы координат.

Сначала найдем координаты вершин квадрата. Пусть начало системы координат будет в центре квадрата, так что координаты вершин квадрата будут:

1. (a/2, a/2)
2. (-a/2, a/2)
3. (-a/2, -a/2)
4. (a/2, -a/2)

Теперь вычислим дипольный момент:

p = 2q * (a/2, a/2) + 3q * (-a/2, a/2) + 5q * (-a/2, -a/2) - 10q * (a/2, -a/2)

p = q * [a + 3a - 5a - 10a, a + a - 5a + 10a]/2

p = q * (-11a/2, 6a/2)

p = q * (-11a/2, 3a)

Таким образом, дипольный момент системы равен p = -11q * (a/2, 3a), где a - длина стороны квадрата.