Question

Снаряд массой m=20 кг, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка. Через t=3 с после взрыва осколок массой m1=8 кг летит горизонтально со скоростью v1=100 м/с. С какой по величине и направлению скоростью v2 летит в этот момент второй осколок? Силы сопротивления воздуха, действующие на осколки, считать пренебрежимо малыми.

Answer 1

через t=3 сек суммарный импульс системы на которую действовала сила m*g будет равен m*g*t и направлен вниз

импульс распределен между двумя осколками

пусть х - горизонталь и положительное направление в сторону вектора v1

пусть у - вертикаль и положительное направление вверх

тогда проекция ЗСИ на х:

0=m1*v1+m2*v2x

проекция ЗСИ на у:

-m*g*t=0+m2*v2y

v2x=-v1*m1/m2 - горизонтальная составляющая искомой скорости противоположна вектору v1

v2y=-m*g*t/m2 - вертикальная составляющая искомой скорости направлена вниз

v2=корень( v2x^2+v2y^2)= корень( (v1*m1/m2)^2+(m*g*t/m2)^2)=

=корень( (v1*m1)^2+(m*g*t)^2)/m2 =корень( (v1*m1)^2+(m*g*t)^2)/(m-m1)= =корень( (100*8)^2+(20*10*3)^2)/(20-8) м/с =83,(3) м/с ~ 83 м/с

направление второго осколка численно можно описать например тангенсом угла наклона к горизонту

tg(alpha) = v2y/v2x=-m*g*t/m2 : -v1*m1/m2 = m*g*t : v1*m1 =20*10*3 / (100*8) = 0,75

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законами сохранения импульса и энергии. Поскольку силы сопротивления воздуха пренебрежимо малы, импульс и энергия сохраняются в системе.

Перед взрывом снаряд двигается вертикально вверх, значит, его вертикальная скорость в момент взрыва будет нулевой, а горизонтальная скорость останется неизменной. После взрыва горизонтальная составляющая импульса снаряда останется у второго осколка.

1. Найдем горизонтальную составляющую импульса до взрыва: Поскольку горизонтальная скорость не меняется, импульс равен произведению массы на горизонтальную скорость: p = m * v = 20 кг * 100 м/с = 2000 кг * м/с.

2. После взрыва горизонтальная составляющая импульса осколка с массой m1 будет равна горизонтальной составляющей импульса снаряда. Таким образом, импульс второго осколка равен: p2 = p = 2000 кг * м/с.

3. Теперь, чтобы найти горизонтальную скорость второго осколка, воспользуемся законом сохранения импульса: p2 = m2 * v2, где m2 - масса второго осколка, v2 - его горизонтальная скорость.

4. Подставляем известные значения: 2000 кг * м/с = m2 * v2.

5. Найдем горизонтальную скорость второго осколка: v2 = 2000 кг * м/с / m2.

6. Осталось найти массу второго осколка. Поскольку снаряд разрывается на два осколка, сумма их масс должна равняться массе снаряда: m = m1 + m2, 20 кг = 8 кг + m2, m2 = 20 кг - 8 кг, m2 = 12 кг.

Теперь можем найти горизонтальную скорость второго осколка: v2 = 2000 кг * м/с / 12 кг ≈ 166.67 м/с.

Таким образом, в момент времени t = 3 с после взрыва второй осколок летит горизонтально со скоростью около 166.67 м/с в направлении, совпадающем с направлением горизонтальной скорости снаряда до взрыва.