Question

Какую долю земной поверхности может охватить взглядом космонавт с высоты 400 км

Answer 1

3%.  

Чертим окружность с центром в точке О и из некоторой точки А на окружности продолжаем радиус до точки В. Расстояние АВ - высота 400км. Проводим из точки В прямую касательно к окружности. Пусть она касается окружности в точке С. Треугольник ОВС - прямоугольный. Поэтому можем найти угол АОС как α = arccos[R/(R+H)] = arccos[6378/(6378+400)] = 0.34526 (это в радианах, а в градусах будет 19,8град) . Из точки О проводим перпендикуляр к прямой АС и получаем два новых прямоугольных треугольника. Из них пожем найти половину расстояния Х от точки А до точки С: Х = R Sin(α/2) = 6378 Sin (0.34526/2) = 1095.6км. А полное расстояние АС в два раза больше и равно 2191.14км. Это та часть земной поверхности, которую может охватить взглядом космонавт. Находим ее площадь S1 = 3.14x2191.14² = 15x10^6км. Общая же площадь шарика рассчитывается как S2 = 4x3.14x6378² = 510x10^6км. Отношение S1/S2 = 15/510 = 0.029. Или 2.9%. Но вследствие того, что мы находили охватываемую взглядом площадь как плоскую, а она выпуклая, то в реальности соотношение будет несколько больше. И мы получаем в точности 3%.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать угловой размер обзора космонавта с высоты 400 км. Для этого воспользуемся геометрией и знанием о земной поверхности.

Сначала определим радиус Земли (принимая Землю за приближенную сферу), который примерно равен 6371 км.

Далее, находим длину дуги окружности на расстоянии 400 км над поверхностью Земли:

Длина дуги = 2 * π * r, где r - радиус Земли + высота над поверхностью Длина дуги = 2 * π * (6371 + 400) ≈ 2 * π * 6771 ≈ 42,491.38 км

Теперь, для того чтобы найти угловой размер обзора, необходимо знать, что на 360° приходится 40,075 км (полный обход экватора). Таким образом:

Угловой размер обзора = Длина дуги / Полный обход экватора * 360° Угловой размер обзора ≈ 42,491.38 / 40,075 * 360 ≈ 382.26°

Однако такой результат не имеет физического смысла, так как угол обзора больше 360°. Фактически космонавт с высоты 400 км не может охватить всю поверхность Земли взглядом. Это происходит из-за кривизны Земли и ограничений человеческого зрения. Обычно космонавты имеют ограниченный угол обзора и могут видеть только определенную часть Земли из своего окна на космическом корабле или станции.