Question

Физика 11 СРОЧНО (50 баллов за прочность) Период колебаний шарика массой равной 10 г подвешенного на длинной нити T=1 с. Если шарик зарядить отрицательно и поместить в электростатическое поле, модуль напряженности которого E=0.15 кВт/м ,направленное вертикально, период его колебаний станет Т=0.60 секунд. Определите заряд q шарика.

Answer 1

T₁ = 2 * π * √(l / g₀), g₀ - ускорение свободного падения

T₂ = 2 * π * √(l / g), g = g₀ + gk, gk - добавленное ускорение, которое образовалось под действием электрического поля

Первое ур-ние делим на второе

T₁ / T₂ = √(g / g₀) => g = g₀ * T₁² / T₂²

m * g = q * E + m * g₀

q * E = m * (g - g₀) = m * (g₀ * T₁² / T₂² - g₀) = m * g₀ * (T₁² / T₂² - 1)

q = m * g₀ * (T₁² - T₂²) / (E * T₂²)

q = 0,010 кг * 9,81 м/с² * ((1,00 с)² - (0,60 с)²) / (150 В/м * (0,60 с)²) ≈ 1,2*10⁻³ Кл = 1,2 мКл

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы колебаний и законы электростатики.

1. Определение периода колебаний шарика без электростатического поля: Период колебаний (T) математически связан с длиной нити (L) и ускорением свободного падения (g) следующим образом: T = 2π√(L/g)

Масса шарика (m) равна 10 г, что равно 0.01 кг. T = 1 секунда.

Мы можем рассчитать ускорение свободного падения (g) по известной формуле g = 9.81 м/с².

2. Определение периода колебаний шарика в электростатическом поле: Когда шарик находится в электростатическом поле с напряженностью E, на него действует сила электростатического притяжения. Эта сила связана с зарядом шарика (q) и напряженностью поля (E) следующим образом: F = qE

Электрическая сила (F) вызывает дополнительное ускорение (a) шарика по закону второй Ньютона: a = F/m = qE/m

Теперь период колебаний (T) шарика в электростатическом поле будет равен: T = 2π√(L/g + L/a)

Мы знаем, что период колебаний стал T = 0.60 секунды, и напряженность электрического поля E = 0.15 кВт/м.

3. Вычисление заряда шарика (q): Теперь у нас есть два уравнения для периода колебаний T без электростатического поля и T с электростатическим полем: T = 2π√(L/g) и T = 2π√(L/g + L/a)

Подставим известные значения и найдем L и a: T = 0.60 секунд E = 0.15 кВт/м = 150 В/м m = 0.01 кг g = 9.81 м/с²

Первое уравнение: 0.60 = 2π√(L/9.81) 0.60/2π = √(L/9.81) 0.0955 = L/9.81 L ≈ 0.0955 * 9.81 ≈ 0.936 м

Второе уравнение: 0.60 = 2π√(0.936/9.81 + 0.936/a)

Теперь найдем a: 0.60/2π = √(0.936/9.81 + 0.936/a) 0.0955 = √(0.0955 + 0.936/a) 0.0955^2 = 0.0955 + 0.936/a 0.00912 = 0.0955 + 0.936/a 0.936/a = 0.0955 - 0.00912 0.936/a = 0.08638 a ≈ 0.936/0.08638 ≈ 10.833 м/с²

Теперь, найдем заряд шарика (q): a = qE/m 10.833 = q * 150 / 0.01

q = 10.833 * 0.01 / 150 q ≈ 0.000722 кг * м² / с³ * кВт q ≈ 0.000722 Кл

Ответ: Заряд шарика q ≈ 0.000722 Кл (колоумб).