Question

Движение двух тел заданно уравнением х1=15+t² х2=8t Описать движение каждого тела и найти место и время встречи.

Answer 1

Первое тело находится в точке Хо=15 и движется равноускоренно с ускорением а = 2.

Х = 15 + t² - путь

U = X'(t) = 2*t - скорость - первая производная

а = Х"(t) = 2 - ускорение - равноускоренное движение.

Второе тело движется из начала координат равномерно со скоростью

U = X'(t) = 8 - скорость - постоянная - равномерное движение.

2) Для определения места и  времени встречи надо решить уравнение:

15 + t² = 8*t - равенство путей.

t² - 8*t + 15 = 0 - квадратное уравнение.

D = 4, √4 = 2.

Находим корни: t1 = 3 и t2 = 5 - время встречи.

Находим место встречи ( по уравнению Х2)

S1 = 8*3 = 24 м и S2 = 8*5 = 40 м - точки встречи - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для описания движения каждого тела, у нас есть следующие уравнения:

Тело 1: x1 = 15 + t² Тело 2: x2 = 8t

Здесь x1 и x2 представляют позиции тела 1 и тела 2 соответственно, а t - время.

1. Описание движения каждого тела:

Тело 1: Его позиция задается уравнением x1 = 15 + t². Это уравнение представляет параболу, так как имеет квадратичную зависимость от времени (t²). Когда время t увеличивается, позиция тела 1 будет увеличиваться с ускорением. Таким образом, тело 1 движется с постоянным ускорением вперед по параболе.

Тело 2: Его позиция задается уравнением x2 = 8t. Это уравнение представляет прямую линию с постоянной скоростью. Скорость тела 2 составляет 8 единиц расстояния за единицу времени. Таким образом, тело 2 движется равномерно прямолинейно.

2. Нахождение места и времени встречи:

Для того чтобы найти место и время встречи, нужно приравнять позиции тел 1 и 2, то есть x1 = x2:

15 + t² = 8t

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

t² - 8t + 15 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы для корней квадратного уравнения. Попробуем факторизацию:

(t - 5)(t - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения времени t: t = 5 и t = 3.

Теперь, найдем позиции тел в эти моменты времени:

Для t = 5: x1 = 15 + (5)² = 15 + 25 = 40 x2 = 8 * 5 = 40

Для t = 3: x1 = 15 + (3)² = 15 + 9 = 24 x2 = 8 * 3 = 24

Таким образом, тела встречаются в двух различных моментах времени: t = 5 и t = 3. В обоих случаях они встречаются в одной и той же точке пространства с координатами (40, 40) и (24, 24) соответственно.