Question

Уравнение движения тела имеет вид (I) х = 3t + 2 (II) x = 4 – 2t (III) x = 1,5t + 4 (IV) x = 3 – t Найти: а) начальную координату б) координату через 2с движения в) путь, пройденный за 2с Построить графики зависимости координаты, пути и скорости от времени

Answer 1

№1

1. 2 м.

2. 4 м.

3. 4м

4. 3 м

№2.

1. 8 м

2. 0 м

3. 7м

4. 1 м

№3.

1. 6 м

2. 4 м

3. 3 м

4. 2 м

Answer 2

Для каждого уравнения движения тела:

(I) х = 3t + 2 (II) x = 4 – 2t (III) x = 1,5t + 4 (IV) x = 3 – t

а) Начальная координата: Начальная координата соответствует значению координаты тела в момент времени t = 0. Чтобы найти начальную координату, подставим t = 0 в каждое уравнение:

(I) х(0) = 3 * 0 + 2 = 2 (II) x(0) = 4 - 2 * 0 = 4 (III) x(0) = 1.5 * 0 + 4 = 4 (IV) x(0) = 3 - 0 = 3

Таким образом, начальные координаты для каждого уравнения соответственно: а) 2 б) 4 в) 4 г) 3

б) Координата через 2 секунды движения: Чтобы найти координату через 2 секунды движения (t = 2), подставим t = 2 в каждое уравнение:

(I) х(2) = 3 * 2 + 2 = 8 (II) x(2) = 4 - 2 * 2 = 0 (III) x(2) = 1.5 * 2 + 4 = 7 (IV) x(2) = 3 - 2 = 1

Таким образом, координаты тела через 2 секунды движения для каждого уравнения соответственно: а) 8 б) 0 в) 7 г) 1

в) Путь, пройденный за 2 секунды: Путь, пройденный телом за 2 секунды, можно найти, вычислив разность координат между t = 2 и t = 0.

Для уравнения (I): Путь = x(2) - x(0) = 8 - 2 = 6

Для уравнения (II): Путь = x(2) - x(0) = 0 - 4 = -4

Для уравнения (III): Путь = x(2) - x(0) = 7 - 4 = 3

Для уравнения (IV): Путь = x(2) - x(0) = 1 - 3 = -2

Теперь построим графики зависимости координаты, пути и скорости от времени для каждого уравнения:

График зависимости координаты от времени:

График зависимости пути от времени: (Обратите внимание, что график пути - это интеграл от графика скорости)

График зависимости скорости от времени:

Обратите внимание, что графики скорости соответствуют наклону графиков координаты, а графики пути соответствуют интегралам от графиков скорости.