Question

При 0 градусів довжина мідного дроту була 100м,а залізного-100,5м. Визначте температуру ,за якою їх довжини стануть однаковими.

Answer 1

Коэффициенты линейного расширения:

для меди α₁ = 0,000017 (°C)⁻¹

для железа α₂ = 0,000012 (°C)⁻¹

Формула линейного расширения:

L = L₀·(1+αt)

Поскольку длины одинаковы, то составим уравнение:

100·(1+0,000017·t) = 100,5·(1+0,000012·t)

100 +0,0017·t ≈ 100,5+0,0012·t

0,0005·t = 0,5

t = 1000 °C

Answer 2

Для визначення температури, при якій довжини мідного і залізного дроту стануть однаковими, ми можемо скористатися формулою для температурного розширення матеріалів.

Температурне розширення можна обчислити за допомогою наступної формули: ΔL = L0 * α * ΔT,

де: ΔL - зміна довжини L0 - початкова довжина α - коефіцієнт лінійного температурного розширення ΔT - зміна температури

Задано: L0_мід = 100 м (початкова довжина мідного дроту при 0 градусів) L0_залізо = 100.5 м (початкова довжина залізного дроту при 0 градусів)

Ми повинні знайти ΔT - зміну температури, при якій довжини дротів стають однаковими.

Передбачаємо, що коефіцієнти лінійного температурного розширення міді (α_мід) та заліза (α_залізо) не змінюються при зміні температури.

Припустимо, що після зміни температури на ΔT градусів довжина мідного дроту стане L_мід, а довжина залізного дроту стане L_залізо.

Тепер ми можемо скласти дві рівняння:

1. L_мід = L0_мід * (1 + α_мід * ΔT)
2. L_залізо = L0_залізо * (1 + α_залізо * ΔT)

Ми хочемо знайти таке ΔT, коли L_мід = L_залізо.

Тепер зведемо рівняння до одного:

L0_мід * (1 + α_мід * ΔT) = L0_залізо * (1 + α_залізо * ΔT)

Розкриємо дужки:

L0_мід + L0_мід * α_мід * ΔT = L0_залізо + L0_залізо * α_залізо * ΔT

Тепер перенесемо всі члени з ΔT на одну сторону, а числові частини на іншу:

L0_мід * α_мід * ΔT - L0_залізо * α_залізо * ΔT = L0_залізо - L0_мід

ΔT (L0_мід * α_мід - L0_залізо * α_залізо) = L0_залізо - L0_мід

Тепер розділимо обидві сторони на (L0_мід * α_мід - L0_залізо * α_залізо):

ΔT = (L0_залізо - L0_мід) / (L0_мід * α_мід - L0_залізо * α_залізо)

Підставимо відомі значення:

ΔT = (100.5 м - 100 м) / (100 м * α_мід - 100.5 м * α_залізо)

Таким чином, знайдемо зміну температури ΔT, при якій довжини мідного і залізного дротів стануть однаковими.