Question

Два автомобиля движутся из одной точки в одном направлении. Скорость первого автомобиля в единицах СИ зависит от времени по закону υ1 = 2 + 3t, а скорость второго — по закону υ2 = 1 + 4t. Определите расстояние между автомобилями в момент t = 4 с. Ответ должен быть 4 м

Answer 1

U1=2+3t U01=2. a1=3 x=x0+u0t+at^2/2 x1=0+2•4+3•4^2/2=32 U2=1+4t  u02=1. a2=4 x2=0+1•4+4•4^2/2=36 ∆x=x2-x1=36-32=4

Answer 2

Для определения расстояния между автомобилями в момент t = 4 секунды, нужно найти путь, пройденный каждым из автомобилей к этому моменту.

Скорость автомобиля можно определить как производную его пути (x) по времени (t):

v1 = dx1/dt v2 = dx2/dt

Из заданных законов движения имеем:

v1 = 2 + 3t v2 = 1 + 4t

Для нахождения пути (x) автомобиля, нужно интегрировать его скорость по времени:

x1 = ∫(2 + 3t) dt = 2t + (3/2)t^2 + C1 x2 = ∫(1 + 4t) dt = t + 2t^2 + C2

где C1 и C2 - постоянные интегрирования.

Теперь найдем конкретные значения C1 и C2, используя начальные условия. Поскольку оба автомобиля начинают движение из одной точки (x = 0 при t = 0), мы можем записать:

x1(t=0) = 0 x2(t=0) = 0

Это дает нам:

C1 = 0 C2 = 0

Теперь мы можем записать пути автомобилей в момент времени t:

x1 = 2t + (3/2)t^2 x2 = t + 2t^2

Теперь можем найти расстояние между автомобилями в момент времени t = 4 секунды:

x1(t=4) = 2 * 4 + (3/2) * 4^2 = 8 + 24 = 32 метра x2(t=4) = 4 + 2 * 4^2 = 4 + 32 = 36 метров

Теперь вычислим расстояние между автомобилями:

Расстояние = |x2 - x1| = |36 - 32| = 4 метра

Ответ: Расстояние между автомобилями в момент t = 4 секунды составляет 4 метра.