Question

Визначити індукцію магнітного поля яке на провідник довжиною 20 см струмом 1.2А діє з силою 0.7Н.Кут між напрямом силових ліній і струмом у провіднику становить 45 даю 100

Answer 1

L=0.2 м     I=1.2 A    F=0.7 H    α=45°     B=?

===

F=I*B*L*sinα

B=F/(I*L*sinα)=0.7/(1.2*0.2*0.7)=4.17 Тл

===============================

Answer 2

Для знаходження індукції магнітного поля (B) за допомогою заданих даних використовуємо закон Біо-Савара-Лапласа, який описує магнітне поле від прямого довгого провідника. Формула цього закону:

$F = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta)}}{{2\pi \cdot r}}$

де:

• F - сила, що діє на провідник (0.7 Н у нашому випадку)
• μ₀ - магнітна постійна, приблизно рівна $4\pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A}$
• I - струм, що протікає через провідник (1.2 А)
• L - довжина провідника (20 см, або 0.2 м)
• θ - кут між напрямом силових ліній магнітного поля і струмом у провіднику (45°, або $\frac{\pi}{4}$ радіан)
• r - відстань від провідника, на якій вимірюється сила (дано, але в задачі не вказано; припустимо, що відстань становить 100 мм, або 0.1 м)

Підставимо відповідні значення в формулу:

$0.7\, \text{Н} = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A} \times 1.2\, \text{А} \times 0.2\, \text{м} \times \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}}$

Спростимо вираз:

$0.7\, \text{Н} = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A} \times 1.2\, \text{А} \times 0.2\, \text{м} \times \frac{\sqrt{2}}{2}}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}}$

$0.7\, \text{Н} = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A} \times 1.2\, \text{А} \times 0.2\, \text{м} \times \sqrt{2}}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}}$

$0.7\, \text{Н} = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T m/A} \times 1.2\, \text{А} \times 0.2\, \text{м} \times \sqrt{2}}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}}$

$0.7\, \text{Н} = \frac{{2 \times \sqrt{2} \times 10^{-6}\, \text{T m}}}{{\pi \times 0.1\, \text{м}}}$

$0.7\, \text{Н} = \frac{{2 \times \sqrt{2} \times 10^{-6}\, \text{T m}}}{{0.314\, \text{м}}}$

Тепер розрахуємо індукцію магнітного поля:

$B = \frac{{0.7\, \text{Н} \times 0.314\, \text{м}}}{{2 \times \sqrt{2} \times 10^{-6}\, \text{T m}}}$

$B = \frac{{0.2198\, \text{T m}}}{{2 \times \sqrt{2} \times 10^{-6}\, \text{T m}}}$

$B = \frac{{0.2198}}{{2 \times \sqrt{2} \times 10^{-6}}} \, \text{T}$

$B \approx 97.95 \, \text{T}$

Таким чином, індукція магнітного поля, яке діє на провідник довжиною 20 см із струмом 1.2 А під кутом 45° до напрямку силових ліній, становить приблизно 97.95 Тесла. Зверніть увагу, що магнітне поле зазвичай вимірюється у Теслах.